การดำรงชีพของมนุษย์นั้นเชื่อว่าอยู่ภายใต้ แรง กันทุกคน ซึ่งการดำรงชีพนั้นจะเป็นการแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลง และการเคลื่อนไหวซึ่งเกี่ยวข้องกับการให้และการรับแรงในรูปแบบต่าง ๆ ดังนั้นไม่มีการวัดใดที่อยู่บนพื้นฐานของกิจกรรมของมนุษย์มากไปกว่าการวัดแรงที่ปรากฏอยู่ในรูปต่าง ๆ เช่น น้ำหนัก ความดัน ความเร่ง แรงบิด งานและพลังงาน เป็นต้น

จุดมุ่งหมายของบทความนี้คือ การทบทวนถึงวิวัฒนาการเกี่ยวกับความเข้าใจของแรงและทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการวัดแรงซึ่งมีส่วนร่วมในพัฒนาการของมนุษย์มาตั้งแต่สมัยโบราณยุคอารยธรรม 8000 ถึง 6000 ปี ก่อนคริสตกาล ไม่ว่าจะเป็นอารยธรรมเมโสโปเตเมียหรืออียิปต์ ในจีน อินเดียและอเมริกาใต้ ทั้งหมดนี้ได้ใช้ระบบคานและลูกรอก เพื่อทดกำลังในการเคลื่อนย้ายสิ่งของต่าง ๆ

ยุคอลิสโตเติล ถึง ฮอคคิ้ง

นักฟิสิกส์ชาวกรีกชื่อว่า อาคีเมดีส (Archimedes: 287-212 ปี ก่อนคริสตกาล) เป็นผู้ริเริ่มการทดลองทางวิศวกรรม ซึ่งมิเพียงแต่ค้นพบหลักการทดแรงของลูกรอกเท่านั้น แต่ยังค้นพบอีกด้วยว่า “เมื่อนำทองคำและเงินที่มีน้ำหนักเท่ากันมาใส่แทนที่น้ำ ปริมาณน้ำที่ถูกแทนที่ด้วยทองจะน้อยกว่าปริมาณที่ถูกแทนที่ด้วยเงิน"

หลังจากนั้น 400 ปีนักดาราศาสตร์ชื่อคลอเซียส ปโตเลเมอุส (Clausius Ptolemaeus) ได้พัฒนาแบบจำลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ เขาได้ตั้งสมมติฐานว่า โลกเราอยู่กับที่ เป็นศูนย์กลางของจักรวาลมี ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์และดวงดาวต่าง ๆ หมุนเป็นวงโคจรรอบโลก สหัสวรรษต่อมาจึงได้มีการแก้ไขระบบจักรวาล นิโคลัส โคเปอร์นิคุส (Nicholas Copernicus: 1473-1543) ได้แทนที่โลกด้วยดวงอาทิตย์ โดยให้เป็นศูนย์กลางของจักรวาล แต่ว่าสมัยนั้นยังไม่มีความเข้าใจเกี่ยวกับกฏแรงโน้มถ่วง แต่อย่างไรก็ตามนิโคลัสได้ตั้งสมมติฐานว่าดาวเคราะห์ทั้งหลายโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงกลม

ศตวรรษต่อมา กาลิเลโอ กาลิเลอิ (Galileo Galilei: 1594-1642) ได้ทดลองปล่อยวัตถุต่าง ๆ ลงจากหอเอนเมืองปิซ่า และค้นพบว่าอัตราความเร็วของวัตถุที่ตกลงมานั้นมิได้ขึ้นอยู่กับน้ำหนักของวัตถุนั้น แต่กาลิเลโอไม่สามารถอธิบายเหตุผลว่าทำไม

โจฮานเนส เคปเลอร์ (Johannes Kapler: 1571-1630) ได้เป็นผู้กำหนดวงโคจรของดาวเคราะห์ต่าง ๆ รอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี แต่เขาไม่สามารถอธิบายถึงสาเหตุได้ทั้งหมด เขายังได้บันทึกไว้ว่าดวงอาทิตย์นั้นมีพลังลึกลับในการควบคุมวงโคจรของดาวเคราะห์ เบลอิส ปาสคาล (Blasie Pascal: 1623-1660) ได้อธิบายไว้อย่างถูกต้องถึงความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์เกี่ยวกับความดันและความกดอากาศ ปาสคาลยังเป็นบุคคลแรกที่ได้พบว่า เมื่อมีแรงดันกระทำต่อของไหลที่อยู่ในบริเวณจำกัด ความดันจะมีการส่งผ่านและกระจายไปทุกทิศทาง เราใช้ชื่อ ปาสคาลเป็นหน่วยของความดันในระบบเอสไอ

เซอร์ไอแซกนิวตัน (Sir Isaac Newton:1642-1727) เป็นบุคคลแรกที่ศึกษาบทบาทของแรงโน้มถ่วงโดยละเอียดกฎเกี่ยวกับแรงดึงดูดของเซอร์ไอแซกนิวตันได้อธิบายดังปรากฏการณ์ที่วัตถุตกลงสู่ผิวโลกและการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ เขาได้พิสูจน์เกี่ยวกับแรงดึงดูดระหว่างวัตถุ 2 ชิ้นใด ๆ โดยพบว่าแรงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุทั้งสองนั้นและเป็นสัดส่วนผกผันต่อระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสองยกกำลังสอง การวัดแรงโน้มถ่วงบนผิวโลกเป็นการวัดน้ำหนักของวัตถุนั่นเอง สนามแรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าตั้งแต่ 9.832 เมตร/วินาที² ที่ระดับน้ำทะเลขั้วโลก ถึง 9.87 เมตร/ วินาที² ที่ระดับน้ำทะเลระดับเส้นศูนย์สูตร โดยนิวตัน ได้สรุปกฎการเคลื่อนที่ไว้ 3 ข้อดังนี้

1.กฎของความเฉื่อย วัตถุจะมีการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็วและ/หรือทิศทางการเคลื่อนที่เมื่อมีแรงภายนอกมากระทำหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ก็ตาม

2.กฎของความเร่ง มวล (m) เป็นหน่วยวัดของความเฉื่อย อัตราเร่ง (a) ของวัตถุอันเนื่องมาจากแรง (F) ที่กระทำต่อมวลมีความสัมพันธ์ a = F/m ดังนั้นมวลของวัตถุยิ่งมีขนาดใหญ่มากขึ้นเท่าใดก็จะยิ่งมีอัตราเร่งลดลงถ้าหากแรงที่มากระทำต่อวัตถุมีปริมาณเท่าเดิม

3.แรงที่กระทำต่อวัตถุ มีค่าเท่ากับแรงปฏิกิริยาและแรงทั้งสองมีทิศทางตรงกันข้ามเสมอ

หลังจากยุคของนิวตัน เจมส์ พรีสกอตต์ จูล (James Prescott Joule: 1818-1889) ได้ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างความร้อนและพลังงานกลในรูปแบบอื่น ๆ เขายังได้ตั้งกฎเกี่ยวกับหลักการสงวนพลังงานที่ว่า พลังงานไม่สามารถสูญหายแต่สามารถเปลี่ยนรูปได้และได้นิยามคำว่าพลังงานศักย์ซึ่งหมายถึง ความสามารถในการทำงานนอกจากนี้เขายังได้กำหนดความสัมพันธ์ที่ว่างานหรือพลังงาน คือผลคูณระหว่างแรงที่กระทำต่อวัตถุกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ หน่วยของงานและพลังงานในระบบเอสไอจึงเรียกว่า จูล ตามนามสกุลของเจมส์ พรีสกอตต์ จูล

อัลเบิร์ท ไอสไตน์ (Albert Einstein: 1879-1955) ได้ค้นพบทฤษฎีที่ทำให้เราเข้าใจเรื่องของแรงมากขึ้น เขาค้นพบว่าความเร็วแสง (c = 186,000 ไมล์/วินาที) เป็นความเร็วสูงสุดในทางทฤษฎีที่วัตถุสามารถเคลื่อนได้ มวล (m) และพลังงาน (e) มีความสัมพันธ์กันนั่นคือ e = mc²

เอดวิน พาวเวล ฮับเบิล (Edwin Powell Hubble: 1889-1953) ได้ทำให้เราเข้าใจจักรวาลมากขึ้นโดยค้นพบว่า ระยะทางระหว่างกาแลกซีได้เพิ่มขึ้นทุกขณะ การขยายตัวของจักรวาลได้เริ่มขึ้นเมื่อ 1 ถึง 2 หมื่นล้านปีก่อน ด้วยการระเบิดครั้งใหญ่ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของจักรวาลและยังคงขยายตัวต่อไป

คาร์โล รูเบียร์ (Carlo Rubbia: 1943) และไซมอน แวน เดอ เมียร์ (Simon van der Meer: 1925) ได้ค้นพบเกี่ยวกับอนุภาคที่มีขนาดเล็กกว่าอะตอมมีชื่อว่าอนุภาค W และ Z ซึ่งทำให้เกิดแรงอ่อน ๆ ขึ้นภายในอะตอม นอกจากนี้ สตีเฟน ฮอคคิ้ง (Stephen  Hawking: 1952) ได้พัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับเส้นลวดที่ขึงตึง การสั่นสะเทือนของเส้นลวดทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของสสารและพลังงาน ทฤษฎีของเขาเป็นการรวมเอาทฤษฎีสัมพันธภาพของไอสไตน์ ที่อธิบายถึงแรงโน้มถ่วงและแรงที่กระทำต่อวัตถุที่มีขนาดใหญ่กับทฤษฎีของควันตัมซึ่งอธิบายเกี่ยวกับแรงกระทำระหว่างอะตอมและภายในอะตอมเข้าไว้ด้วยกัน

แรง (Force)

แรง คือสิ่งที่สามารถเปลี่ยนขนาดและรูปร่างหรือทำให้เกิดการเคลื่อนที่ของวัตถุ แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์จึงมีทั้งขนาดและทิศทาง ในระบบเอสไอปริมาณของแรงจะวัดเป็นนิวตัน ในระบบอังกฤษจะใช้หน่วยปอนด์ ถ้าวัตถุกำลังเคลื่อนที่อยู่ พลังงานของการเคลื่อนที่จะถูกวัดด้วยค่าโมเมนตัมซึ่งก็คือผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุนั้น ถ้าวัตถุมิได้ถูกจำกัดทิศทางการเคลื่อนที่ แรงที่มากระทำจะทำความเร็วของวัตถุให้เปลี่ยนแปลง

แรงมีอยู่ 4 ชนิดได้แก่ แรงโน้มถ่วง แรงจากสนามแม่เหล็ก แรงนิวเคลียร์อย่างอ่อนและอย่างเข้ม แรงที่มีค่าน้อยที่สุดในจำนวนแรงทั้ง 4 คือแรงโน้มถ่วง และยังสามารถสังเกตได้ง่ายเช่นกัน เพราะเป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุทุกชนิดในลักษณะที่ดึงดูดเข้าหากัน ปริมาณของแรงดึงดูดจะลดลงเมื่อระยะระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น

ความดันเป็นอัตราส่วนระหว่างแรงที่กระทำต่อพื้นผิวและพื้นที่ผิวของวัตถุนั้น ความดันเป็นการวัดในหน่วยของแรงที่กระทำหารด้วยพื้นที่ที่ถูกกระทำ มีหน่วยเป็นปอนด์ต่อตารางนิ้ว (psi) ในระบบอังกฤษ ในระบบเอสไอ มีหน่วยเป็นนิวตันต่อตารางเมตรหรือปาสคาล เมื่อมีแรงภายนอกหรือความดันมากระทำต่อวัตถุในลักษณะที่จะทำให้ปริมาตรของวัตถุลดลง เราเรียกกระบวนการนี้ว่าความกด ในทางปฏิบัติของเหลวและของแข็งไม่สามารถถูกกดอัดได้ ขณะที่ก๊าซสามารถถูกกดอัดได้

กฎข้อที่ 2 ของก๊าซเรียกว่า กฎของชาลส์ ซึ่งกล่าวว่า ปริมาตรของก๊าซในบริเวณเปิดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ นั่นคือ V = k₂T โดยที่ T เป็นค่าอุณหภูมิสัมบูรณ์

กฎข้อที่ 3 ของก๊าซกล่าวว่าความดันของก๊าซเป็นสัดส่วนโดยตรงต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์ นั่นคือ P = k₃T เมื่อนำความสัมพันธ์ทั้ง 3 มารวมกัน กฎของก๊าซในอุดมคติคือ PV= kT ความสัมพันธ์นี้ใช้กับก๊าซทั้งหลายที่ความดันต่ำแต่ไม่ต่ำจนเป็นของเหลว และที่อุณหภูมิสูงแต่ไม่สูงจนถึงจุดรวมตัวเป็นของเหลว

ข้อจำกัดในการวัด

การวัดทั้งหลายมักจะเป็นการวัดแบบเปรียบเทียบ ดังนั้นอุปกรณ์ตรวจวัดจึงมีจุดอ้างอิงสำหรับการวัด ตาชั่งเป็นอุปกรณ์สิ่งแรก ๆ ที่มนุษย์คิดค้นขึ้นเพื่อวัดน้ำหนักของวัตถุ (รูปที่1) ตาชั่งมีลักษณะเป็นคานซึ่งรองรับด้วยตาขอ วัตถุที่ต้องการชั่งน้ำหนักจะแขวนอยู่กับคานด้านสั้น และตุ้มน้ำหนักจะเคลื่อนตามแนวความยาวของคานจนกระทั่งเกิดสมดุล ความเที่ยงตรงของการวัดน้ำหนักขึ้นอยู่กับความเที่ยงตรงของตุ้มน้ำหนักมาตรฐาน และตำแหน่งของตุ้มน้ำหนักที่อ่านได้

รูปที่ 1 คานสำหรับชั่งน้ำหนัก

ความผิดพลาดในการวัดความดันมักจะเกิดจากความไม่เที่ยงตรงของความดันที่จุดอ้างอิงซึ่งทำให้อุปกรณ์ตรวจวัดขาดความเที่ยงตรง หากต้องการวัดค่าความดันสัมบูรณ์ ความดันที่อ้างอิงนั้นจะต้องเป็นศูนย์หรือเป็นสุญญากาศนั่นเอง

ในความเป็นจริงแล้วเราไม่สามารถทำให้ความดันอ้างอิงของอุปกรณ์ตรวจวัดมีค่าเป็นศูนย์สัมบูรณ์ได้ (รูปที่ 2) โดยปกติค่าความดันอ้างอิงต่ำสุดที่ทำได้ในทางปฏิบัติเป็นหน่วยไมครอนของปรอท (torr) ยิ่งค่าความดันอ้างอิงนี้สูงมากขึ้นเท่าไรก็จะยิ่งมีค่าความผิดพลาดในการวัดมากขึ้นเท่านั้น สาเหตุของความผิดพลาดในการวัดความดันสมบูรณ์อีกประการหนึ่งก็คือ การสูญเสียความเป็นสุญญากาศอันเนื่องมาจากการแทรกซึมของอากาศ

รูปที่ 2 เกจเทียบสุญญากาศ

ในกรณีของการวัดความดันเกจอ้างอิง คือความดันบรรยากาศซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ (รูปที่ 3) ดังนั้นค่าที่อ่านได้จากอุปกรณ์ตรวจวัดอาจเปลี่ยนแปลงไป มิใช่เพราะว่าค่าความดันของสิ่งที่วัดมีการเปลี่ยนแปลง แต่อาจเกิดจากความดันที่จุดอ้างอิงเกิดการเปลี่ยนแปลง ความกดของอากาศสามารถเปลี่ยนแปลงได้ถึง 1 นิ้วปรอทของเครื่องวัดความกดอากาศ (1 นิ้วของปรอทหรือ 13.6 นิ้วของน้ำ) ซึ่งในกรณีที่มีการวัดค่าความดันผสมกันหลายจุด ความผิดพลาดในการตรวจวัดอาจจะมีค่ามากจนเกินระดับที่ยอมรับได้

รูปที่ 3 เกจเทียบบรรยากาศ

พิจารณาจากตัวอย่าง อุปกรณ์เร่งปฏิกิริยาเคมี ซึ่งเมื่อมีการระบายสารเคมีออกจนทำให้ความดันภายในตัวถังมีค่าความดันสัมบูรณ์ 10 ทอร์ (torr) หลังจากที่ระบายสารเคมีออกหมดแล้ว ต้องทำความสะอาดถังด้วยแก๊สเฉื่อย ในขณะที่ทำความสะอาดนั้นความดันภายในถังอยู่คงที่ที่ 1 นิ้วของระดับน้ำเหนือความดันบรรยากาศ ดังนั้นจึงไม่มีอุปกรณ์ตรวจวัดความดันใดที่ใช้เป็นจุดอ้างอิง ที่จะสามารถตรวจวัดความดันทั้ง 2 ค่าได้ ถ้าจุดอ้างอิงของเครื่องมือวัดจะไม่สามารถตรวจวัดความดัน 1 นิ้วของระดับน้ำเหนือความดันบรรยากาศได้ ก็เพราะว่าเครื่องมือวัดไม่สามารถกำหนดได้ว่าความดันบรรยากาศคือค่าใด ถ้าจุดอ้างอิงเป็นความดันบรรยากาศ กรณีการวัดความดันที่ 10 ทอร์ (torr) ก็ไม่สามารถวัดได้ เพราะว่าความดันอ้างอิงสามารถที่จะเปลี่ยนแปลงได้มากถึง 25 ทอร์ (torr) ซึ่งเกินกว่าค่าที่ต้องการวัด

สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งที่ควรพิจารณาในการวัดแรง คือการแยกแรงที่ไม่สัมพันธ์กับแรงที่ต้องการวัดออก เช่น ถ้าต้องวัดน้ำหนักของแทงก์ สิ่งที่ควรพิจารณาคือการจัดวางแทงก์ในลักษณะที่ทำให้น้ำหนักของแทงก์มีอิสระในการเคลื่อนที่ในแนวตั้ง แต่ต้องมีจุดยึดเพื่อป้องกันการเคลื่อนที่ในแนวนอน การเคลื่อนที่ของแทงก์ในแนวตั้งจะเคลื่อนที่ได้ถ้าแทงก์ไม่มีอะไรมารองรับนอกจากอุปกรณ์วัดแรง (โหลดเซลล์) นั่นหมายความว่า ท่อ สายไฟ และแกนที่ยึดกับแทงก์จะต้องถูกออกแบบเพื่อไม่ให้เกิดแรงต้านการเคลื่อนที่ในแนวตั้ง กรณีที่แทงก์มีความดันปกติจะใช้ข้อต่อท่อที่งอได้โดยติดตั้งในแนวนอน (รูปที่ 4) และข้อต่อแบบลูกบอล สำหรับในกรณีที่เป็นท่อขนาดใหญ่จะใช้ข้อต่อแบบดัดงอ 2 ชุดต่อกันแบบอนุกรม

รูปที่ 4 ข้อต่อตุ้มน้ำหนักแบบโค้งงอ

สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งคือการป้องกันและแยกโหลดเซลล์จากแรงแนวนอน แรงเหล่านี้อาจเกิดขึ้นจากการขยายตัวอันเนื่องมาจากความร้อน ความเร่งหรือความหน่วงของแท่นรับน้ำหนัก ดังนั้นโหลดเซลล์จึงควรจะเคลื่อนที่ได้ในแนวนอน (รูปที่ 5) หรืออาจมีอุปกรณ์มาค้ำยันที่ไม่มีการส่งผ่านแรงในแนวนอน

รูปที่ 5 ตัวอย่างการติดตั้งตุ้มน้ำหนัก

ในกรณีที่มีแรงมากระทำกับแทงก์ แทงก์ไม่ควรเคลื่อนที่ในแนวนอนซึ่งทำได้โดยการติดตั้งโหลดเซลล์ทั้ง 3 แกน โดยแต่ละแกนจะใช้ข้อต่อแบบลูกบอล (รูปที่ 6)

รูปที่ 6 การออกแบบตัวยึดแทงก์

สำหรับงานภาคสนามสิ่งสำคัญที่ควรพิจารณาในการคำนวณหาน้ำหนักให้ถูกต้องคือ ต้องให้จุดรองรับของแทงก์มีความแข็งแรงและอยู่เหนือจุดศูนย์ถ่วง นอกจากนั้นแรงที่กระทำจากภายนอกเช่น แรงลม ก็ควรนำมาพิจารณาด้วยเช่นกัน ดังนั้นจึงจำเป็นอย่างยิ่งที่น้ำหนักของแทงก์จะต้องมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอบนโหลดเซลล์ (ในกรณีที่มีโหลดเซลล์หลายชั้น) ด้วยเหตุนี้ทำให้จุดรับน้ำหนักของโหลดเซลล์ทั้งหลายต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน เนื่องจากจะต้องใช้จุด 3 จุดในการกำหนดระนาบเพื่อกระจายน้ำหนัก ซึ่งสามารถทำได้โดยการติดตั้งโหลดเซลล์ทั้ง 3 จุดนั้นเอง

ในการเลือกใช้โหลดเซลล์ ผู้ใช้ควรคำนึงถึงช่วงการวัดกับน้ำหนักสูงสุดที่โหลดเซลล์สามารถวัดได้เช่น โหลดเซลล์ซึ่งวัดน้ำหนักได้สูงสุด 100,000 ปอนด์และมีค่าความผิดพลาด 0.02 % นั่นหมายความว่าโหลดเซลล์นั้นมีค่าความผิดพลาดเท่ากับ 20 ปอนด์ หากใช้โหลดเซลล์ดังกล่าวเพื่อวัดน้ำหนัก 100 ปอนด์ ค่าความผิดพลาดในการวัดจะเป็น 20% มิใช่ 0.02 %

1. Black Holes and Baby Universes and Other Essays, Stephen Hawking, Bantam Books 1993. 2. Instrument Engineers’ Handbook, Bela Liptak, CRC Press LLC, 1995.

3. Instrumentation Reference Book, 2^nd Edition, B.E. Noltingk, Butterworth Heinemann, 1995.

4. Marks’ Standard Handbook for Mechanical Engineers, 10^th Edition, Eugene A. Avallone and Theodore  Baumeister, McGraw–Hill, 1996.

5. McGraw – Hill Concise Encyclopedia of Science and Technology, McGraw – Hill, 1998.

6. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, 7^th Edition, Robert H. Perry, Don W. Green, and James O. Maloney,  McGraw - Hill, 1997.

7. Process Control System: Application, Design and Tuning, 4^th Edition, F. Greg Shinskey, McGraw – Hill,  1996.

8. Van Nostrand’s Scientific Encyclopedia, Douglas M. Considine and Glenn D. Considine, Van Nostrand,  1997.