การดำรงชีพของมนุษย์นั้นเชื่อว่าอยู่ภายใต้ “แรง” กันทุกคน ซึ่งการดำรงชีพนั้นจะเป็นการแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลง และการเคลื่อนไหวซึ่งเกี่ยวข้องกับการให้และการรับแรงในรูปแบบต่าง ๆ ดังนั้นไม่มีการวัดใดที่อยู่บนพื้นฐานของกิจกรรมของมนุษย์มากไปกว่าการวัดแรงที่ปรากฏอยู่ในรูปต่าง ๆ เช่น น้ำหนัก ความดัน ความเร่ง แรงบิด งานและพลังงาน เป็นต้น                                       

จุดมุ่งหมายของบทความนี้คือ การทบทวนถึงวิวัฒนาการเกี่ยวกับความเข้าใจของแรงและทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการวัดแรงซึ่งมีส่วนร่วมในพัฒนาการของมนุษย์มาตั้งแต่สมัยโบราณยุคอารยธรรม 8000 ถึง 6000 ปี ก่อนคริสตกาล ไม่ว่าจะเป็นอารยธรรมเมโสโปเตเมียหรืออียิปต์ ในจีน อินเดียและอเมริกาใต้ ทั้งหมดนี้ได้ใช้ระบบคานและลูกรอก เพื่อทดกำลังในการเคลื่อนย้ายสิ่งของต่าง ๆ   

นักฟิสิกส์ชาวกรีกชื่อว่า อาคีเมดีส (Archimedes: 287-212 ปี ก่อนคริสตกาล) เป็นผู้ริเริ่มการทดลองทางวิศวกรรม ซึ่งมิเพียงแต่ค้นพบหลักการทดแรงของลูกรอกเท่านั้น แต่ยังค้นพบอีกด้วยว่า “เมื่อนำทองคำและเงินที่มีน้ำหนักเท่ากันมาใส่แทนที่น้ำ ปริมาณน้ำที่ถูกแทนที่ด้วยทองจะน้อยกว่าปริมาณที่ถูกแทนที่ด้วยเงิน”

หลังจากนั้น 400 ปีนักดาราศาสตร์ชื่อคลอเซียส ปโตเลเมอุส (Clausius Ptolemaeus) ได้พัฒนาแบบจำลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ เขาได้ตั้งสมมติฐานว่า โลกเราอยู่กับที่ เป็นศูนย์กลางของจักรวาลมี ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์และดวงดาวต่าง ๆ หมุนเป็นวงโคจรรอบโลก สหัสวรรษต่อมาจึงได้มีการแก้ไขระบบจักรวาล นิโคลัส โคเปอร์นิคุส (Nicholas Copernicus: 1473-1543) ได้แทนที่โลกด้วยดวงอาทิตย์ โดยให้เป็นศูนย์กลางของจักรวาล แต่ว่าสมัยนั้นยังไม่มีความเข้าใจเกี่ยวกับกฏแรงโน้มถ่วง แต่อย่างไรก็ตามนิโคลัสได้ตั้งสมมติฐานว่าดาวเคราะห์ทั้งหลายโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงกลม       

ศตวรรษต่อมา กาลิเลโอ กาลิเลอิ (Galileo Galilei: 1594-1642) ได้ทดลองปล่อยวัตถุต่าง ๆ ลงจากหอเอนเมืองปิซ่า และค้นพบว่าอัตราความเร็วของวัตถุที่ตกลงมานั้นมิได้ขึ้นอยู่กับน้ำหนักของวัตถุนั้น แต่กาลิเลโอไม่สามารถอธิบายเหตุผลว่าทำไม     

โจฮานเนส เคปเลอร์ (Johannes Kapler: 1571-1630) ได้เป็นผู้กำหนดวงโคจรของดาวเคราะห์ต่าง ๆ รอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี แต่เขาไม่สามารถอธิบายถึงสาเหตุได้ทั้งหมด เขายังได้บันทึกไว้ว่าดวงอาทิตย์นั้นมีพลังลึกลับในการควบคุมวงโคจรของดาวเคราะห์ เบลอิส ปาสคาล (Blasie Pascal: 1623-1660) ได้อธิบายไว้อย่างถูกต้องถึงความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์เกี่ยวกับความดันและความกดอากาศ ปาสคาลยังเป็นบุคคลแรกที่ได้พบว่า เมื่อมีแรงดันกระทำต่อของไหลที่อยู่ในบริเวณจำกัด ความดันจะมีการส่งผ่านและกระจายไปทุกทิศทาง เราใช้ชื่อ ปาสคาลเป็นหน่วยของความดันในระบบเอสไอ        

เซอร์ไอแซกนิวตัน (Sir Isaac Newton:1642-1727) เป็นบุคคลแรกที่ศึกษาบทบาทของแรงโน้มถ่วงโดยละเอียดกฎเกี่ยวกับแรงดึงดูดของเซอร์ไอแซกนิวตันได้อธิบายดังปรากฏการณ์ที่วัตถุตกลงสู่ผิวโลกและการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ เขาได้พิสูจน์เกี่ยวกับแรงดึงดูดระหว่างวัตถุ 2 ชิ้นใด ๆ โดยพบว่าแรงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของวัตถุทั้งสองนั้นและเป็นสัดส่วนผกผันต่อระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสองยกกำลังสอง การวัดแรงโน้มถ่วงบนผิวโลกเป็นการวัดน้ำหนักของวัตถุนั่นเอง สนามแรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าตั้งแต่ 9.832 เมตร/วินาที2 ที่ระดับน้ำทะเลขั้วโลก ถึง 9.87 เมตร/ วินาที2 ที่ระดับน้ำทะเลระดับเส้นศูนย์สูตร โดยนิวตัน ได้สรุปกฎการเคลื่อนที่ไว้ 3 ข้อดังนี้  

2.กฎของความเร่ง มวล (m) เป็นหน่วยวัดของความเฉื่อย อัตราเร่ง (a) ของวัตถุอันเนื่องมาจากแรง (F) ที่กระทำต่อมวลมีความสัมพันธ์ a = F/m ดังนั้นมวลของวัตถุยิ่งมีขนาดใหญ่มากขึ้นเท่าใดก็จะยิ่งมีอัตราเร่งลดลงถ้าหากแรงที่มากระทำต่อวัตถุมีปริมาณเท่าเดิม       

หลังจากยุคของนิวตัน เจมส์ พรีสกอตต์ จูล (James Prescott Joule: 1818-1889) ได้ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างความร้อนและพลังงานกลในรูปแบบอื่น ๆ เขายังได้ตั้งกฎเกี่ยวกับหลักการสงวนพลังงานที่ว่า พลังงานไม่สามารถสูญหายแต่สามารถเปลี่ยนรูปได้และได้นิยามคำว่าพลังงานศักย์ซึ่งหมายถึง ความสามารถในการทำงานนอกจากนี้เขายังได้กำหนดความสัมพันธ์ที่ว่างานหรือพลังงาน คือผลคูณระหว่างแรงที่กระทำต่อวัตถุกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ หน่วยของงานและพลังงานในระบบเอสไอจึงเรียกว่า จูล ตามนามสกุลของเจมส์ พรีสกอตต์ จูล

อัลเบิร์ท ไอสไตน์ (Albert Einstein: 1879-1955) ได้ค้นพบทฤษฎีที่ทำให้เราเข้าใจเรื่องของแรงมากขึ้น เขาค้นพบว่าความเร็วแสง (c = 186,000 ไมล์/วินาที) เป็นความเร็วสูงสุดในทางทฤษฎีที่วัตถุสามารถเคลื่อนได้ มวล (m) และพลังงาน (e) มีความสัมพันธ์กันนั่นคือ e = mc2        

เอดวิน พาวเวล ฮับเบิล (Edwin Powell Hubble: 1889-1953) ได้ทำให้เราเข้าใจจักรวาลมากขึ้นโดยค้นพบว่า ระยะทางระหว่างกาแลกซีได้เพิ่มขึ้นทุกขณะ การขยายตัวของจักรวาลได้เริ่มขึ้นเมื่อ 1 ถึง 2 หมื่นล้านปีก่อน ด้วยการระเบิดครั้งใหญ่ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของจักรวาลและยังคงขยายตัวต่อไป    

คาร์โล รูเบียร์ (Carlo Rubbia: 1943) และไซมอน แวน เดอ เมียร์ (Simon van der Meer: 1925) ได้ค้นพบเกี่ยวกับอนุภาคที่มีขนาดเล็กกว่าอะตอมมีชื่อว่าอนุภาค W และ Z ซึ่งทำให้เกิดแรงอ่อน ๆ ขึ้นภายในอะตอม นอกจากนี้ สตีเฟน ฮอคคิ้ง (Stephen  Hawking: 1952) ได้พัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับเส้นลวดที่ขึงตึง การสั่นสะเทือนของเส้นลวดทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของสสารและพลังงาน ทฤษฎีของเขาเป็นการรวมเอาทฤษฎีสัมพันธภาพของไอสไตน์ ที่อธิบายถึงแรงโน้มถ่วงและแรงที่กระทำต่อวัตถุที่มีขนาดใหญ่กับทฤษฎีของควันตัมซึ่งอธิบายเกี่ยวกับแรงกระทำระหว่างอะตอมและภายในอะตอมเข้าไว้ด้วยกัน        

แรง (Force)

แรง คือสิ่งที่สามารถเปลี่ยนขนาดและรูปร่างหรือทำให้เกิดการเคลื่อนที่ของวัตถุ แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์จึงมีทั้งขนาดและทิศทาง ในระบบเอสไอปริมาณของแรงจะวัดเป็นนิวตัน ในระบบอังกฤษจะใช้หน่วยปอนด์ ถ้าวัตถุกำลังเคลื่อนที่อยู่ พลังงานของการเคลื่อนที่จะถูกวัดด้วยค่าโมเมนตัมซึ่งก็คือผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุนั้น ถ้าวัตถุมิได้ถูกจำกัดทิศทางการเคลื่อนที่ แรงที่มากระทำจะทำความเร็วของวัตถุให้เปลี่ยนแปลง

แรงมีอยู่ 4 ชนิดได้แก่ แรงโน้มถ่วง แรงจากสนามแม่เหล็ก แรงนิวเคลียร์อย่างอ่อนและอย่างเข้ม แรงที่มีค่าน้อยที่สุดในจำนวนแรงทั้ง 4 คือแรงโน้มถ่วง และยังสามารถสังเกตได้ง่ายเช่นกัน เพราะเป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุทุกชนิดในลักษณะที่ดึงดูดเข้าหากัน ปริมาณของแรงดึงดูดจะลดลงเมื่อระยะระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น    

ความดันเป็นอัตราส่วนระหว่างแรงที่กระทำต่อพื้นผิวและพื้นที่ผิวของวัตถุนั้น ความดันเป็นการวัดในหน่วยของแรงที่กระทำหารด้วยพื้นที่ที่ถูกกระทำ มีหน่วยเป็นปอนด์ต่อตารางนิ้ว (psi) ในระบบอังกฤษ ในระบบเอสไอ มีหน่วยเป็นนิวตันต่อตารางเมตรหรือปาสคาล เมื่อมีแรงภายนอกหรือความดันมากระทำต่อวัตถุในลักษณะที่จะทำให้ปริมาตรของวัตถุลดลง เราเรียกกระบวนการนี้ว่าความกด ในทางปฏิบัติของเหลวและของแข็งไม่สามารถถูกกดอัดได้ ขณะที่ก๊าซสามารถถูกกดอัดได้

กฎข้อที่ 1 ของก๊าซ เรียกว่า กฎของบอยล์ ซึ่งกล่าวว่า ความดันและปริมาตรของก๊าซ เป็นสัดส่วนผกผันต่อกัน นั่นคือ PV = k1 โดยที่ P คือ ความดัน V คือ ปริมาตร และ k1 คือ ค่าคงที่ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างความดันกับปริมาตร กฎข้อที่ 2 ของก๊าซเรียกว่า กฎของชาลส์ ซึ่งกล่าวว่า ปริมาตรของก๊าซในบริเวณเปิดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ นั่นคือ V = k2T โดยที่ T เป็นค่าอุณหภูมิสัมบูรณ์ กฎข้อที่ 3 ของก๊าซกล่าวว่าความดันของก๊าซเป็นสัดส่วนโดยตรงต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์ นั่นคือ P = k3T เมื่อนำความสัมพันธ์ทั้ง 3 มารวมกัน กฎของก๊าซในอุดมคติคือ PV= kT ความสัมพันธ์นี้ใช้กับก๊าซทั้งหลายที่ความดันต่ำแต่ไม่ต่ำจนเป็นของเหลว และที่อุณหภูมิสูงแต่ไม่สูงจนถึงจุดรวมตัวเป็นของเหลว

การวัดทั้งหลายมักจะเป็นการวัดแบบเปรียบเทียบ ดังนั้นอุปกรณ์ตรวจวัดจึงมีจุดอ้างอิงสำหรับการวัด ตาชั่งเป็นอุปกรณ์สิ่งแรก ๆ ที่มนุษย์คิดค้นขึ้นเพื่อวัดน้ำหนักของวัตถุ (รูปที่1) ตาชั่งมีลักษณะเป็นคานซึ่งรองรับด้วยตาขอ วัตถุที่ต้องการชั่งน้ำหนักจะแขวนอยู่กับคานด้านสั้น และตุ้มน้ำหนักจะเคลื่อนตามแนวความยาวของคานจนกระทั่งเกิดสมดุล ความเที่ยงตรงของการวัดน้ำหนักขึ้นอยู่กับความเที่ยงตรงของตุ้มน้ำหนักมาตรฐาน และตำแหน่งของตุ้มน้ำหนักที่อ่านได้

รูปที่ 1 คานสำหรับชั่งน้ำหนัก

ความผิดพลาดในการวัดความดันมักจะเกิดจากความไม่เที่ยงตรงของความดันที่จุดอ้างอิงซึ่งทำให้อุปกรณ์ตรวจวัดขาดความเที่ยงตรงหากต้องการวัดค่าความดันสัมบูรณ์ ความดันที่อ้างอิงนั้นจะต้องเป็นศูนย์หรือเป็นสุญญากาศนั่นเอง    

ในความเป็นจริงแล้วเราไม่สามารถทำให้ความดันอ้างอิงของอุปกรณ์ตรวจวัดมีค่าเป็นศูนย์สัมบูรณ์ได้ (รูปที่ 2) โดยปกติค่าความดันอ้างอิงต่ำสุดที่ทำได้ในทางปฏิบัติเป็นหน่วยไมครอนของปรอท (torr) ยิ่งค่าความดันอ้างอิงนี้สูงมากขึ้นเท่าไรก็จะยิ่งมีค่าความผิดพลาดในการวัดมากขึ้นเท่านั้น สาเหตุของความผิดพลาดในการวัดความดันสมบูรณ์อีกประการหนึ่งก็คือ การสูญเสียความเป็นสุญญากาศอันเนื่องมาจากการแทรกซึมของอากาศ

รูปที่ 2 เกจเทียบสุญญากาศ

ในกรณีของการวัดความดันเกจอ้างอิง คือความดันบรรยากาศซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ (รูปที่ 3) ดังนั้นค่าที่อ่านได้จากอุปกรณ์ตรวจวัดอาจเปลี่ยนแปลงไป มิใช่เพราะว่าค่าความดันของสิ่งที่วัดมีการเปลี่ยนแปลง แต่อาจเกิดจากความดันที่จุดอ้างอิงเกิดการเปลี่ยนแปลง ความกดของอากาศสามารถเปลี่ยนแปลงได้ถึง 1 นิ้วปรอทของเครื่องวัดความกดอากาศ (1 นิ้วของปรอทหรือ 13.6 นิ้วของน้ำ) ซึ่งในกรณีที่มีการวัดค่าความดันผสมกันหลายจุด ความผิดพลาดในการตรวจวัดอาจจะมีค่ามากจนเกินระดับที่ยอมรับได้

รูปที่ 3 เกจเทียบบรรยากาศ

พิจารณาจากตัวอย่าง อุปกรณ์เร่งปฏิกิริยาเคมี ซึ่งเมื่อมีการระบายสารเคมีออกจนทำให้ความดันภายในตัวถังมีค่าความดันสัมบูรณ์ 10 ทอร์ (torr) หลังจากที่ระบายสารเคมีออกหมดแล้ว ต้องทำความสะอาดถังด้วยแก๊สเฉื่อย ในขณะที่ทำความสะอาดนั้นความดันภายในถังอยู่คงที่ที่ 1 นิ้วของระดับน้ำเหนือความดันบรรยากาศ ดังนั้นจึงไม่มีอุปกรณ์ตรวจวัดความดันใดที่ใช้เป็นจุดอ้างอิง ที่จะสามารถตรวจวัดความดันทั้ง 2 ค่าได้ ถ้าจุดอ้างอิงของเครื่องมือวัดจะไม่สามารถตรวจวัดความดัน 1 นิ้วของระดับน้ำเหนือความดันบรรยากาศได้ ก็เพราะว่าเครื่องมือวัดไม่สามารถกำหนดได้ว่าความดันบรรยากาศคือค่าใด ถ้าจุดอ้างอิงเป็นความดันบรรยากาศ กรณีการวัดความดันที่ 10 ทอร์ (torr) ก็ไม่สามารถวัดได้ เพราะว่าความดันอ้างอิงสามารถที่จะเปลี่ยนแปลงได้มากถึง 25 ทอร์ (torr) ซึ่งเกินกว่าค่าที่ต้องการวัด

ปัจจุบันด้วยเทคโนโลยีไมโครโปรเซสเซอร์ ก็อาจเป็นไปได้ในการหาอุปกรณ์ตรวจวัดความดันที่มีจุดอ้างอิง 2 จุด และเปิดโอกาสให้ไมโครโปรเซสเซอร์เลือกจุดอ้างอิงที่ใช้ในการวัดได้เอง

สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งที่ควรพิจารณาในการวัดแรง คือการแยกแรงที่ไม่สัมพันธ์กับแรงที่ต้องการวัดออก เช่น ถ้าต้องวัดน้ำหนักของแทงก์ สิ่งที่ควรพิจารณาคือการจัดวางแทงก์ในลักษณะที่ทำให้น้ำหนักของแทงก์มีอิสระในการเคลื่อนที่ในแนวตั้ง แต่ต้องมีจุดยึดเพื่อป้องกันการเคลื่อนที่ในแนวนอน การเคลื่อนที่ของแทงก์ในแนวตั้งจะเคลื่อนที่ได้ถ้าแทงก์ไม่มีอะไรมารองรับนอกจากอุปกรณ์วัดแรง (โหลดเซลล์) นั่นหมายความว่า ท่อ สายไฟ และแกนที่ยึดกับแทงก์จะต้องถูกออกแบบเพื่อไม่ให้เกิดแรงต้านการเคลื่อนที่ในแนวตั้ง กรณีที่แทงก์มีความดันปกติจะใช้ข้อต่อท่อที่งอได้โดยติดตั้งในแนวนอน (รูปที่ 4) และข้อต่อแบบลูกบอล สำหรับในกรณีที่เป็นท่อขนาดใหญ่จะใช้ข้อต่อแบบดัดงอ 2 ชุดต่อกันแบบอนุกรม

รูปที่ 4 ข้อต่อตุ้มน้ำหนักแบบโค้งงอ

สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งคือการป้องกันและแยกโหลดเซลล์จากแรงแนวนอน แรงเหล่านี้อาจเกิดขึ้นจากการขยายตัวอันเนื่องมาจากความร้อน ความเร่งหรือความหน่วงของแท่นรับน้ำหนัก ดังนั้นโหลดเซลล์จึงควรจะเคลื่อนที่ได้ในแนวนอน (รูปที่ 5) หรืออาจมีอุปกรณ์มาค้ำยันที่ไม่มีการส่งผ่านแรงในแนวนอน

รูปที่ 5 ตัวอย่างการติดตั้งตุ้มน้ำหนัก

ในกรณีที่มีแรงมากระทำกับแทงก์ แทงก์ไม่ควรเคลื่อนที่ในแนวนอนซึ่งทำได้โดยการติดตั้งโหลดเซลล์ทั้ง 3 แกน โดยแต่ละแกนจะใช้ข้อต่อแบบลูกบอล (รูปที่ 6)

รูปที่ 6 การออกแบบตัวยึดแทงก์

สำหรับงานภาคสนามสิ่งสำคัญที่ควรพิจารณาในการคำนวณหาน้ำหนักให้ถูกต้องคือ ต้องให้จุดรองรับของแทงก์มีความแข็งแรงและอยู่เหนือจุดศูนย์ถ่วง นอกจากนั้นแรงที่กระทำจากภายนอกเช่น แรงลม ก็ควรนำมาพิจารณาด้วยเช่นกัน ดังนั้นจึงจำเป็นอย่างยิ่งที่น้ำหนักของแทงก์จะต้องมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอบนโหลดเซลล์ (ในกรณีที่มีโหลดเซลล์หลายชั้น) ด้วยเหตุนี้ทำให้จุดรับน้ำหนักของโหลดเซลล์ทั้งหลายต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน เนื่องจากจะต้องใช้จุด 3 จุดในการกำหนดระนาบเพื่อกระจายน้ำหนัก ซึ่งสามารถทำได้โดยการติดตั้งโหลดเซลล์ทั้ง 3 จุดนั้นเอง      

หากพิจารณาให้ดีจะพบว่าความแม่นยำในการติดตั้งเครื่องมือวัดจะไม่เที่ยงตรงเท่ากับความแม่นยำของเครื่องมือวัดเองซึ่งปกติจะอยู่ที่ 0.02 % หรือดีกว่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าไม่ได้ใช้วัดน้ำหนักแบบเต็มสเกลหรือโหลดเซลล์ที่ไม่ได้ผ่านการสอบเทียบปรับแต่งมาอย่างดี ความแม่นยำของโหลดเซลล์ที่มีคุณภาพสูงจะไม่มีประโยชน์อะไรเลยถ้าโหลดเซลล์นั้นถูกการสอบเทียบด้วยเครื่องมือวัดอัตราการไหลที่มีค่าความผิดพลาดมากกว่า 1% การที่จะทำให้ได้ประโยชน์สูงสุดจากโหลดเซลล์คุณภาพสูงก็คือ การปรับค่าศูนย์และการสอบเทียบโหลดเซลล์โดยใช้ตุ้มน้ำหนักที่มีความเที่ยงตรงสูง นอกจากนี้การจับยึดตุ้มน้ำหนักในขณะที่สอบเทียบโหลดเซลล์นั้นก็เป็นสิ่งสำคัญ

ในการเลือกใช้โหลดเซลล์ ผู้ใช้ควรคำนึงถึงช่วงการวัดกับน้ำหนักสูงสุดที่โหลดเซลล์สามารถวัดได้เช่น โหลดเซลล์ซึ่งวัดน้ำหนักได้สูงสุด 100,000 ปอนด์และมีค่าความผิดพลาด 0.02 % นั่นหมายความว่าโหลดเซลล์นั้นมีค่าความผิดพลาดเท่ากับ 20 ปอนด์ หากใช้โหลดเซลล์ดังกล่าวเพื่อวัดน้ำหนัก 100 ปอนด์ ค่าความผิดพลาดในการวัดจะเป็น 20% มิใช่ 0.02 %

เอกสารอ้างอิง

1. Black Holes and Baby Universes and Other Essays, Stephen Hawking, Bantam Books 1993.

3. Instrumentation Reference Book, 2nd Edition, B.E. Noltingk, Butterworth Heinemann, 1995.

4. Marks’ Standard Handbook for Mechanical Engineers, 10th Edition, Eugene A. Avallone and Theodore Baumeister, McGraw–Hill, 1996.

5. McGraw – Hill Concise Encyclopedia of Science and Technology, McGraw – Hill, 1998.

8. Van Nostrand’s Scientific Encyclopedia, Douglas M. Considine and Glenn D. Considine, Van Nostrand,1997.