มักมีคำถามเข้ามาอยู่เสมอว่า เมื่อใดที่จะต้องติดตั้งความต้านทานสำหรับการเบรกเพิ่ม และถ้าติดตั้งจะต้องติดตั้งค่าความต้านทานสักเท่าไหร่จึงจะพอและไม่ใหญ่เกินไป ซึ่งคำถามเหล่านี้คือสิ่งที่ชี้ว่าการเลือกค่าความต้านทานเพื่อใช้ในการเบรกของเอซีไดรฟ์ ยังเป็นสิ่งที่มืดมนสำหรับผู้ใช้งานจำนวนมาก วิธีแก้ปัญหาที่ผู้ใช้งานใช้อยู่เป็นส่วนมากคือ ใช้ไดรฟ์ขนาดพิกัดกำลังเท่าใด ก็จะเลือกพิกัดกำลังของความต้านทานเท่ากัน วิธีดังกล่าวอาจจะเปรียบได้กับการเหวี่ยงแห ซึ่งแม้จะครอบคลุมพอสมควร แต่ก็เป็นการเลือกอย่างไม่รู้จริง ทำให้มีโอกาสที่จะเลือกมาแล้วใช้ไม่ได้ หรือเลือกมาแล้วใหญ่เกินไป ทำให้สิ้นเปลืองโดยใช่เหตุ บทความนี้จึงเขียนขึ้นเพื่อชี้แจงแนวทางการเลือกความต้านทานเพื่อใช้ในการเบรกอย่างถูกต้องตามหลักการ

.

วงจรเบรกจะทำงานเมื่อใด

ก่อนที่จะเข้าไปถึงเรื่องการคำนวณหาค่าความต้านทาน ผู้เขียนจะขอย้อนไปทบทวนหลักการทำงานของวงจรเบรกด้วยความต้านทานของเอซีไดรฟ์เป็นการเกริ่นนำก่อน เพื่อเป็นการตอบคำถามว่า R เบรกมีความสำคัญอย่างไร และเมื่อใดจึงจะเลือกใช้ R เบรก

รูปที่ 1 แสดงการต่อวงจร R เบรกเข้ากับส่วนเชื่อมโยงกระแสตรงของเอซีไดรฟ์

วงจรที่เห็นนี้เป็นวงจรสำหรับการเบรกที่ใช้กันอยู่โดยทั่วไป หากตั้งคำถามว่าวงจรนี้จะทำงานเมื่อใด ผู้เขียนเชื่อว่าเกือบ 100 % จะตอบว่าทำงานเมื่อมอเตอร์เกิดการเบรก ซึ่งคำตอบก็คือถูก แต่ไม่ถูกเสมอไป ผู้เขียนเชื่อว่าสาเหตุที่ได้คำตอบเช่นนี้ก็เพราะว่าเกือบจะทั้งหมดของผู้ใช้งาน มักจะคิดว่าเมื่อมอเตอร์เบรก จะเกิดการคืนพลังงานจากมอเตอร์มายังส่วนเชื่อมโยงกระแสตรง โดยผ่านไดโอดที่ต่อคร่อมกับ IGBT ซึ่งก็เป็นคำตอบที่ถูกต้องครับ แต่ก็เป็นคำตอบที่เป็นสาเหตุให้คำตอบแรกไม่ถูกต้อง ดังนั้นคำตอบนี้จึงไม่ถูกต้องเสมอไปเช่นกัน แล้วคำตอบที่ถูกต้องคืออะไร ?

แน่นอนครับว่า โดยหลักการแล้ว วงจร R เบรก ถูกใช้ในการถ่ายประจุออกจากคาปาซิเตอร์เพื่อลดระดับแรงดันของส่วนเชื่อมโยงกระแสตรงอันเป็นผลเนื่องมาจากพลังงานจากการเบรกของมอเตอร์ไหลย้อนกลับเข้ามาในรูปของกระแสที่ไหลเข้ามาชาร์จ C ทำให้ระดับแรงดันที่ C สูงขึ้นเรื่อย ๆ หากปล่อยให้เป็นเช่นนั้นทั้ง C และอุปกรณ์ภาคกำลังอื่น ๆ ไม่ว่าจะเป็นไดโอด, IGBT หรืออุปกรณ์ที่เกี่ยวข้องกับภาคกำลังทั้งหลายเช่น วงจรทริก อุปกรณ์เซนเซอร์ ก็จะพากันพังตามไปด้วย เราจึงสรุปได้ว่า วงจร R เบรกนี้ จะทำงานก็ต่อเมื่อมีพลังงานจากมอเตอร์ไหลกลับเข้ามาเนื่องจากการเบรกจริง แต่คำถามก็คือ มอเตอร์จะคืนพลังงานทุกครั้งที่มีการเบรกหรือไม่ คำตอบคือไม่ใช่ เพราะมอเตอร์ไม่ได้คืนพลังงานทุกครั้งที่มีการเบรก แต่จะคืนพลังงานเฉพาะการเบรกที่เกิดขึ้นเนื่องจากสนามแม่เหล็กหมุนมีความเร็ว น้อย กว่าความเร็วของโรเตอร์เท่านั้น แล้วกรณีไหนบ้างที่มอเตอร์เบรกโดยไม่คืนพลังงาน คำตอบคือ กรณีของการเบรกเนื่องจากคุณสมบัติทางกลคือ

พิจารณาสมการ                         ……………… (1)

 เมื่อ                                                =     แรงบิดต้านของมอเตอร์

                                                        =     แรงบิดต้านของโหลด

                                                     J     =     โมเมนต์ความเฉื่อย (มวลเชิงมุม)  

                                                      =     อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว

จากสมการที่ 1 สมการจะแสดงถึงภาวะการเบรกก็ต่อเมื่อ           มีค่าเป็นลบ ในภาษาพูดก็คือ มีอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเป็นลบ หรือความเร็วกำลังลดลง ซึ่งถ้าพิจารณาจากสมการแล้วจะเห็นได้ว่า        จะเป็นลบก็ต่อเมื่อ T_m < T_L ดังนั้นเมื่อใดก็ตามที่ T_m น้อย กว่า T_L การเบรกก็จะเกิดขึ้นได้ โดยที่ความเร็วของสนามแม่เหล็กหมุนยังมีมากกว่าความเร็วของโรเตอร์ มีกรณีตัวอย่างไหนบ้าง เราลองมาดูกรณีตัวอย่างที่ 1 ซึ่งแสดงลักษณะของโหลดดังรูปที่ 2

รูปที่ 2 ขนาดของโหลดกับความเร็วมอเตอร์

จากรูป สมมุติว่ามอเตอร์ทำงานที่ความถี่ใดความถี่ หนึ่ง กราฟคุณลักษณะของมอเตอร์ก็จะเป็นดังเส้น T_m ถ้าสมมุติว่าเดิม โหลดของมอเตอร์คือ T_L1 เกิดสมดุลที่จุด A ทำให้ T_m = T_L1 ณ จุด A และมอเตอร์หมุนด้วยความเร็ว n₁

ต่อมาโหลดเปลี่ยนเป็น T_L2 อย่างทันทีทันใด ณ ขณะนั้น ทำให้ T_m ซึ่งยังอยู่ที่จุด A อยู่มีค่า น้อย กว่า T_L2 ทำให้แรงของมอเตอร์เดิมไม่สามารถต้าน T_L2 ได้ มอเตอร์จึงหมุนช้าลง และไปสมดุลใหม่ที่จุด B ซึ่ง ณ จุด B T_m ก็จะมีค่ามากขึ้นเท่ากับ T_L2 และหยุดการเปลี่ยนแปลง

กรณีตัวอย่างที่ 1 นี้ ยังดีที่ว่า T_m ของมอเตอร์สามารถปรับตั้งเองให้มากขึ้นตามโหลด ด้วยคุณสมบัติของมอเตอร์เอง แต่ในกรณีที่ T_m ไม่สามารถปรับให้เท่ากับโหลดได้ มอเตอร์ก็จะหมุนช้าลงจนหยุดนิ่ง ซึ่งจะเห็นว่ามอเตอร์สามารถหมุนช้าลงเองได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนแปลงความเร็วของสนามแม่เหล็กหมุนบนสเตเตอร์ให้ช้ากว่าโรเตอร์

เรามาดูกรณีที่ 2 คือกรณีที่เราสั่งให้มอเตอร์ออกแรงบิด น้อย ลง (Torque Control) ซึ่งการสั่งนี้ก็จะสั่งโดยตรงหรือสั่งจาก Speed Controller ก็ได้ ดังรูปที่ 3

                                                                รูปที่ 3(ก) T* มาจากการสั่งโดยตรง

                                                             รูปที่ 3(ข) T* จาก Speed Controller

จากรูป T_m ของมอเตอร์จะเป็นเท่าใดนั้นขึ้นอยู่กับ T* ดังนั้นถ้า T* < T_L เมื่อใด มอเตอร์ก็จะช้าลงทันทีโดยที่ไม่ต้องรอให้ความถี่ลดลง ซึ่งในรูป 3(ก) จะเห็นชัดมาก เพราะไม่มีกำลังของความเร็วมาเกี่ยวข้อง ส่วนในรูป 3(ข) นั้นจริงอยู่ที่ Speed Controller จะถูกนำไปเป็น Frequency Command ของชุดอินเวอร์เตอร์เมื่อเราลด n* ลงเพื่อให้ T* ลดลง ก็จะทำให้ f* ลดลงด้วย ซึ่งหมายถึงความถี่ที่จ่ายให้มอเตอร์ลดลง แต่ถ้าเราลด n* อย่างช้า ๆ ก็เป็นไปได้ที่ T* จะลดลงเร็วกว่า f* ซึ่งหมายความว่าค่าตัวแปรที่เป็นต้นเหตุของการเบรกคือ T* < T_L ไม่ใช่ความเร็วของสนามแม่เหล็กหมุนซึ่งขึ้นอยู่กับ f* มีค่า น้อย กว่าความเร็วของโรเตอร์ (n_act) โดยเฉพาะอย่างยิ่งโหลดที่มีค่าโมเมนต์ความเฉื่อย น้อย เพราะความเร็วโรเตอร์จะลดลงทันทีที่ T_m<T_L ทำให้โอกาสที่ n_act จะมากกว่าความเร็วสนามแม่เหล็กหมุนมี น้อย ลง แต่ถ้าโหลดมีความเฉื่อยมากขึ้น แม้ว่า T_m จะ น้อย กว่า T_L แล้ว แต่ความเร็วโรเตอร์ยังไม่ลดลงเท่าไร เมื่อ f* ลดลงตาม n* ก็เป็นไปได้ที่ความเร็วโรเตอร์จะมากกว่าความเร็วสนามแม่เหล็กหมุนบนสเตเตอร์ การคืนพลังงานก็จะเกิดขึ้นและยิ่งโหลดมีโมเมนต์ความเฉื่อยเพิ่มมากเท่าใด n_act ก็จะตาม n* ไม่ทันมากขึ้น ความแตกต่างระหว่างค่าทั้งสองมากขึ้น การคืนพลังงานก็จะมากขึ้น

การพิจารณาการคืนพลังงานจากทั้ง 2 กรณีตัวอย่างข้างต้นนั้นเป็นการพิจารณาการคืนพลังงานเมื่อพิจารณาเทียบกับโหลด ซึ่งอาจจะดูยุ่งยากเนื่องจากต้องนำมาเปรียบเทียบกับแรงบิดของโหลดด้วย เพื่อให้การพิจารณาง่ายมากขึ้น เราอาจจะพิจารณาจากด้านของมอเตอร์เอง โดยไม่สนใจโหลดแต่อาศัยหลักการ Four Quadrants ดังรูปที่ 4

                                                                 รูปที่ 4 การทำงานใน Four Quadrants

จากรูปมอเตอร์จะเกิดสภาวะทำงานเป็นเครื่องกำเนิดคืนพลังงานกลับเข้าส่วนเชื่อมโยงกระแสตรง เมื่อมอเตอร์ทำงานอยู่ในควอดแรนต์ที่ 2 และ 4 ซึ่งเป็นควอดแรนต์ที่มีค่ากำลังงานเป็นลบเนื่องจากแรงบิดและความเร็วรอบมีทิศทางกลับกัน

จาก          P = Tw……………….. (2)

ในควอดแรนต์ที่ 2, T เป็น + แต่ w เป็น -

P = T(-w)   =   - Tw……………….. (3)

ในควอดแรนต์ที่ 4, T เป็น - แต่ w เป็น +

P = (-T)w = - Tw……………….. (4)

จะเห็นได้ว่า ไม่ว่าจะเป็นสมการที่ 3 หรือ 4 ต่างให้ค่ากำลังเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าโหลดกำลังคืนกำลังงานให้แหล่งจ่าย ส่วนในควอดแรนต์ที่ 1 และ 3 นั้น ทั้ง T และ w ต่างก็มีทิศไปในทางเดียวกัน กำลังงานจึงเป็นบวก หรือไหลจากแหล่งจ่ายไปหาโหลด

ครับถ้าจะพิจารณาดังที่กล่าวมานี้ก็จะดูง่าย แต่ถ้าถามว่าแล้วแรงบิดที่กลับทิศทางเมื่อเปรียบเทียบกับความเร็วรอบจะเกิดขึ้นอย่างไร ?

ก่อนจะตอบคำถามนี้ได้ก็ต้องถามต่อว่าเมื่อใดแรงบิดจึงจะกลับทิศ เช่น เดิมทำงานอยู่ในควอดแรนต์ที่ 1 ทำอย่างไรแรงบิดจึงจะเปลี่ยนมามีทิศทวนเข็มนาฬิกา คำตอบก็คือ เมื่อกระแสไหลกลับทาง ถ้าถามต่อว่าอะไรทำให้กระแสไหลกลับทาง คำตอบก็คือเมื่อความเร็วสนามแม่เหล็กหมุนช้ากว่าความเร็วโรเตอร์ ดังนั้นคำตอบสำหรับคำถามที่ว่าแรงบิดจะกลับทิศได้อย่างไร ก็คือ จะกลับทิศเมื่อความเร็วสนามแม่เหล็กหมุนช้ากว่าความเร็วโรเตอร์ ซึ่งผลสรุปก็จะเหมือนกับที่กล่าวมาแล้วใน 2 ตัวอย่างข้างต้น

ถ้าถามว่าแล้วเป็นไปได้หรือไม่ที่ Tm มีทิศเดียวกับ w แต่ T_m<T_L แล้วทำให้คืนพลังงาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่โหลดมีโมเมนต์ความเฉื่อยสูง ๆ คำตอบคือเป็นไปไม่ได้ เพราะถ้าโมเมนต์ความเฉื่อยมีค่าสูงจนทำให้ลดลงไม่ทันกับสนามแม่เหล็กหมุนของโรเตอร์ แรงบิดก็จะกลับทิศทางโดยปริยาย เนื่องจากกระแสไหลกลับทิศทาง แต่ถ้าโมเมนต์ความเฉื่อยไม่สูง ความเร็วโรเตอร์ก็จะลดลงได้เร็วจนไม่เกิดปฏิกิริยาเครื่องกำเนิด

กรณีทั้งหมดดังกล่าวข้างต้นนี้ หากจะพิจารณาให้ง่ายขึ้นอาจพิจารณาเปรียบเทียบกับกรณีของมอเตอร์กระแสตรงที่โดยทั่วไปซึ่งการทำการปรับความเร็วรอบด้วยการปรับแรงดันอาร์เมเจอร์ดังรูปที่ 5

รูปที่ 5 ทำการปรับความเร็วด้วยการปรับแรงดันอาร์เมเจอร์

จากรูปในกรณีที่ทำงานในโหมดของมอเตอร์ กระแสจะไหลจากแหล่งจ่ายแรงดัน V_a ไปยังมอเตอร์ในทิศทางดังรูป ถ้าสมมุติให้การไหลของกระแสในทิศดังกล่าวทำให้มอเตอร์หมุนตามเข็มและเกิด e_b ดังแสดงในรูป

ต่อมาสมมุติว่าเราต้องการลดความเร็วซึ่งก็ทำได้โดยการลด V_a การลดลงของ V_a นี้อาจมีผลต่อกระแสใน 2 ทางคือ

กรณีที่ 1 ถ้าเราลด V_a อย่างช้า ๆ หรือตัวโหลดเองมีโมเมนต์ความเฉื่อย น้อย มาก เริ่มแรกเมื่อแรงดัน V_a ลดลง กระแส i_a ก็จะลดลง ทำให้ T_m ลดลง ถ้าโหลดมีโมเมนต์ความเฉื่อยต่ำ ความเร็วของโหลดก็จะตกลงอย่างรวดเร็วตามสมการที่ 1 ทำให้ e_b ตกลงอย่างรวดเร็ว ในกรณีเช่นนี้ e_b จึงมีค่า น้อย กว่า V_a เสมอ กระแสก็จะไม่เปลี่ยนทิศทาง แต่ถ้าโหลดมีโมเมนต์ความเฉื่อยที่ไม่ต่ำมากนัก เราก็อาจจะแก้โดยค่อย ๆ ลด V_a ลงอย่างช้า ๆ ที่เพียงพอให้โหลดมีความเร็วลดลงจนไม่ทำให้ e_b สูงกว่า V_a ซึ่งจะทำให้กระแส i_a ยังไหลในทิศทางเดิม กรณีดังกล่าวข้างต้นนี้ ก็จะสามารถเบรกได้โดยพลังงานไม่ไหลกลับแหล่งจ่าย

กรณีที่ 2 ถ้าเราลด V_a ลงอย่างรวดเร็วหรือตัวโหลดมีโมเมนต์ความเฉื่อยสูง, ในกรณีแบบนี้แม้เราจะลด V_a ไปแล้วแต่ e_b ยังไม่เปลี่ยนเนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของโหลดสูงทำให้ความเร็วโรเตอร์ไม่เปลี่ยน, e_b ซึ่งขึ้นอยู่กับความเร็วของโรเตอร์จึงยังไม่เปลี่ยนด้วย หรือเกิดจาก e_b ลดตาม V_a ไม่ทันเนื่องจาก V_a ลดลงอย่างรวดเร็ว ซึ่งทั้ง 2 เหตุการณ์นี้จะทำให้ e_b มีค่ามากกว่า V_a เป็นผลให้กระแส i_a ไหลกลับทิศทาง กรณีจะเกิดการเบรกโดยที่มีพลังงานไหลกลับแหล่งจ่าย

จากหัวข้อที่ผ่านมา เราได้ทราบแล้วว่าวงจร R เบรกจะทำงานเมื่อมีการคืนพลังงานจากโหลดทางกลเข้ามาในส่วนของวงจรเชื่อมโยงกระแสตรง หน้าที่ต่อไปของเราก็คือ การคำนวณหาค่า R เบรก แล้วจะคำนวณอย่างไร ?

ก่อนอื่นเราต้องกลับมาที่จุดเริ่มต้นก่อนว่า R เบรก มีไว้เพื่อคายพลังงานที่โหลดทางกลคายออกมา ดังนั้นขั้นตอนแรกของการเลือก R เบรกก็คือ ต้องดูว่ามีพลังงานไหลย้อนกลับมามีค่าเท่าไหร่ ในระยะเวลาสั้นหรือยาว เพราะระยะเวลาจะเป็นตัวบอกว่ากำลังงานที่เกิดจากการไหลย้อนกลับของพลังงานนั้นมีค่ามากหรือ น้อย ตามสมการ

 ……………………………….. (5)

เมื่อ  P    =   กำลังงาน (วัตต์)

        W  =   พลังงาน (จูล)

        T   =   เวลา (วินาที)

ถ้าโหลด 2 ตัว คายพลังงานออกมาเป็นจูลเท่ากัน แต่ตัว หนึ่ง คายในเวลาที่รวดเร็วกว่าอีกตัว หนึ่ง ตัวที่คายเร็วก็จะให้กำลังงานมากกว่าอีกตัว หนึ่ง ความเร็วก็จะตกลงรวดเร็วกว่า ในขณะเดียวกันส่วนเชื่อมโยงกระแสตรงของไดรฟ์ก็ต้องรับกำลังได้มากกว่า และขนาดพิกัดกำลังของ R ที่จะใช้ในการเบรกนี้ก็ต้องเลือกตามขนาดกำลังที่ถ่ายคืนมาจากโหลดนี้ ดังนั้นขั้นตอนแรกที่จะต้องทำการคำนวณก็คือ การคำนวณหาพลังงานที่สะสมอยู่ในโหลดทางกล

1.  การหาพลังงานสะสมในโหลดทางกล

 จากสมการ               P   =  Tw………………................(6)

                                      =   Ja . w

                                      =  

                                w   =  

                                      =  

                                w   =              ………….. (7)

นั่นหมายความว่า ถ้าโหลดทางกลที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย J หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม w จะมีพลังงานสะสมอยู่ในโหลดทางกลก้อนนี้เท่ากับ             จะเห็นว่าพลังงานจะมาก น้อย ขึ้นอยู่กับปัจจัย 2 ตัวคือ ความเฉื่อยกับความเร็ว

เมื่อหาพลังงานที่สะสมอยู่ในโหลดได้แล้ว หน้าที่ของเราต่อไปก็คือ การดึงพลังงานออกมาจากโหลด เพราะในมุมมองด้านพลังงาน ถ้าโหลดมีพลังงาน น้อย ลง ก็จะหมุนช้าลง ดังนั้นถ้าเราทำให้โหลดคายพลังงานออกมาทั้งหมดได้ โหลดก็จะหยุดหมุน และเนื่องจากเราเรียกอัตราการส่งถ่ายพลังงานในระยะเวลาที่กำหนดว่าพลังงาน ขั้นตอนต่อไปของเราก็คือคำนวณกำลังงานที่ถ่ายออกมาจากโหลด ดังรูปที่ 6

รูปที่ 6 การส่งถ่ายพลังงาน

2. การหากำลังงานจากการถ่ายเทกำลังงาน

เมื่อได้พลังงานมาแล้วจะสามารถหากำลังงานได้จากสมการ

                                                        หรือ                                           

เราสามารถหา P ได้โดยกำหนดความต้องการว่าต้องการให้มอเตอร์และโหลดหยุดหมุนภายในเวลากี่วินาที ตัวอย่างเช่น ถ้าคำนวณออกมาแล้วพบว่า W ขณะหมุนที่ความเร็วที่ต้องการมีค่า 10,000 จูล และเราต้องการให้มอเตอร์ตัวนี้หยุดหมุนภายในเวลา 10 วินาที ดังนั้นกำลังงานที่จะถูกถ่ายเทออกมาจะมีค่าเท่ากับ 

                                 =    1,000 วัตต์ หรือ 1 kW   

แต่ถ้าต้องการให้หยุดหมุนภายใน 1 วินาทีจะได้

                                   =   10,000 วัตต์ หรือ 10 kW

ดังนั้นปัจจัยที่มีผลต่อกำลังงานคือ พลังงานและเวลา

อย่างไรก็ตามการส่งถ่ายกำลังงานในลักษณะดังกล่าวข้างต้นนี้อยู่ภายใต้สมมุติฐานที่ว่า กำลังงานมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาที่กำหนด เช่น กรณีตัวอย่างแรกที่ให้หยุดภายใน 10 วินาที ลักษณะของกำลังงานเมื่อเทียบกับเวลาก็จะเป็นดังรูปที่ 7(ก) ในขณะที่กรณีที่ 2 ก็จะเป็นดังรูปที่ 7(ข)

รูปที่ 7 ขนาดของกำลังงานในช่วงเวลาที่หยุด

ซึ่งหมายความว่าอัตราการไหลออกของพลังงานมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาที่ผ่านไป พลังงานที่เหลืออยู่ที่ตัวโหลดเองก็จะลด น้อย ลงเรื่อย ๆ ดังแสดงในรูปที่ 8 ในกรณีตัวอย่างพลังงานลดลงจาก 10,000 จูล เป็น 0 อย่างต่อเนื่องภายในเวลา 10 วินาที

                                                                         รูปที่ 8 การลดลงของพลังงาน

ซึ่งเราสามารถหารูปแบบของการลดลงของความเร็วรอบได้จาก

                                                                          เนื่องจาก                        

                                                ……………………. (8)

ซึ่งเขียนกราฟได้ดังนี้

                                                                รูปที่ 9 การลดลงของความเร็วรอบ

รูปที่ 10 การลดลงของความเร็วรอบแบบเชิงเส้น

ซึ่งถ้า w ลดลงตามรูปที่ 10 สมการของพลังงานจะต้องเป็นดังนี้

เนื่องจาก                                                                                     

         ………………………….. (9) 

และหาสมการของ P ได้จาก

             …………………………. (10)

โดยเครื่องหมายลบแสดงถึงกำลังงานไหลออกจากโหลด  

จากสมการที่ 10 จะเห็นว่ากำลังงานสูงสุดจะเกิดขึ้นที่ t = 0 จึงจะทำให้ 

  …………………………. (11)

จะเห็นได้ว่าค่าดังกล่าว จะมีค่าเป็น 2 เท่าของการคิดแบบเดิมซึ่งคิดจาก

                                           = ………………………….. (12)

ดังนั้นกำลังไฟฟ้าสูงสุดที่จะถูกส่งคืนกลับมาจึงเป็นดังสมการที่ 11 หลังจากนั้นจะค่อย ๆ ลดลงเรื่อย ๆ ดังแสดงในรูปที่ 11

รูปที่ 11 ขนาดของกำลังงานที่เวลาต่าง ๆ กัน

3. การหาค่าความต้านทาน

เมื่อได้ค่ากำลังงานสูงสุดที่โหลดทางกลส่งกลับมายังส่วนเชื่อมโยงไฟฟ้ากระแสตรงแล้ว หน้าที่ต่อไปของเราก็คือคำนวณหาค่า R ที่จะใช้ในวงจรเบรกเนื่องจาก R ต้องเป็นตัวกลางในการถ่ายเทพลังงานทั้งหมดออกไปเป็นความร้อน เนื่องจาก R ต้องเป็นตัวกลางในการถ่ายเทพลังงานทั้งหมดออกไปเป็นความร้อนเพื่อป้องกันอุปกรณ์ของภาคกำลังเสียหาย โดยการเลือก R จะพิจารณาใน 2 ประเด็นคือ ที่ขนาดของ R เป็น โอห์ม และกำลังไฟฟ้าของ R เป็นวัตต์

3.1 การหาขนาดของ R

เนื่องจากกำลังงานสูงสุดที่ R ต้องรับคือกำลังงานตามสมการที่ 11 ซึ่งก็คือ P_o ในรูปที่ 11 ดังนั้นเราสามารถหาค่า R ของวงจรเบรกได้จาก

            วัตต์

            โอห์ม ……………….. (13)

แทน P_o ด้วยสมการที่ 11 จะได้

    โอห์ม ………………. (14)

จะเห็นว่าเนื่องจาก V_dc มีค่าคงที่ (จะเปลี่ยนแปลงก็ น้อย มาก) ดังนั้นถ้า J หรือ w₀ มีค่ามาก, R_b จะต้องมีค่า น้อย เพื่อถ่ายเทกระแสออกได้มากเพราะถ้า J หรือ w₀ มีค่ามากจะหมายความว่าโหลดมีพลังงานจลน์สะสมอยู่มาก การที่จะทำให้หยุดได้จะต้องดึงพลังงานออกมาจำนวนมาก ในทางกลับกันถ้า te มีค่ามาก ค่า R_b จะมาก เพราะการกำหนดให้ te มีค่ามากจะหมายถึงการค่อย ๆ ดึงพลังงานออกมา กระแสที่ผ่าน R จึง น้อย

3.2 การหากำลังไฟฟ้าของ R

ถ้าพิจารณาอย่างเผิน ๆ การหากำลังไฟฟ้าของ R นั้นไม่น่าเป็นสิ่งที่จะต้องนำมากล่าวถึงอีก เนื่องจากว่าอย่างไรเสียจะต้องเลือก R ที่สามารถรับค่ากำลังไฟฟ้าสูงสุดตามที่กล่าวไว้ในข้อ 2 อยู่ดี แต่ถ้าการพิจารณาเป็นไปอย่างตรงไปตรงมาอย่างนี้ เราก็คงไม่ต้องมาพูดในเรื่องของกำลังไฟฟ้ากันอีก แสดงว่าต้องมีอะไรที่ไม่ปกติบางอย่างที่ทำให้เราต้องมานั่งพิจารณากันต่อ ผู้เขียนจะขอยกตัวอย่างคุณสมบัติทางเทคนิคของ R เบรกที่มีขายอยู่จริงในท้องตลาด โดยเลือก R เบรก ของยี่ห้อซีเมนส์ ที่สามารถรับกำลังสูงสุดได้ 7.5 kW ที่ระดับ DC ปกติ 510 V มาให้พิจารณาดังนี้

                DC link voltage                  510 V

                Threshold voltage            774 V

R                                               80 W

P₂₀                                              5 kW

P₃                                            7.5 kW

P_DB                                         1.25 kW

โดยมีกราฟแสดงความสามารถสูงสุดในการรับกำลังไฟฟ้าดังแสดงในรูปที่ 12

โดย          P₂₀          หมายถึงกำลังไฟฟ้าที่ความต้านทานตัวนี้รับได้ต่อเนื่องเป็นเวลา 20 วินาทีที่ Cycle time 90 วินาที (เบรกต่อเนื่อง 20 วินาที และหยุดพักอีก 70 วินาที ก่อนเบรกใหม่)

                P₃            หมายถึง กำลังไฟฟ้าสูงสุดที่ความต้านทานตัวนี้รับได้โดยรับได้ต่อเนื่อง 3 วินาที ก่อนที่จะต้องลดการรับกำลังไฟฟ้าลงจนหมดภายใน 30 วินาทีที่ Cycle time 90 วินาที โดยค่าที่รับได้มีค่า 1.5 เท่าของ P₂₀

                P_DB         หมายถึง กำลังไฟฟ้าที่ความต้านทานตัวนี้สามารถรับได้อย่างต่อเนื่องโดยไม่ต้องพัก โดยค่าที่รับได้จะมีค่าเป็น 0.25 เท่าของ P₂₀

รูปที่ 12 แสดงความสามารถสูงสุดในการรับกำลังไฟฟ้า   

จากข้อมูลทางเทคนิค หากเราคำนวณหากำลังไฟฟ้าของความต้านทานตัวนี้โดยใช้ Threshold voltage เนื่องจากเป็นระดับแรงดันที่วงจรเบรกเริ่มทำงาน เราจะได้กำลังไฟฟ้าของ R เบรกดังนี้

          =   7.5 kW

ซึ่งเท่ากับค่า P₃ ที่เป็นระดับกำลังไฟฟ้าสูงสุดที่ R ตัวนี้รับได้แต่ปัญหาคือ R ไม่สามารถรับกำลังไฟฟ้าขนาด 7.5 kW นี้ ได้อย่างต่อเนื่องโดยไม่ต้องหยุดพัก แต่จะรับได้ต่อเนื่องเพียง 3 วินาที แล้วค่อย ๆ ลดลงจนหมดภายใน 30 วินาที ก่อนที่จะรับ 7.5 kW ได้ใหม่ในอีก 60 วินาทีต่อมา ซึ่งเป็นสิ่งที่ผู้ใช้ต้องระวัง เพราะถ้าผู้ใช้นำ R ตัวนี้ไปใช้ถ่ายพลังงานเบรก 7.5 kW โดยไม่ต้องหยุดพัก R ก็จะพัง แล้วก็ตามด้วยไดรฟ์พังในที่สุด การเลือกใช้ R จึงต้องระมัดระวังในจุดนี้ด้วย เพราะถ้าจะใช้ R ตัวนี้ไปเบรกด้วยกำลัง 7.5 kW แล้วละก็ รูปแบบของการเบรกต้องเป็นไปตามรูป 11 จริง ๆ โดย Cycle time ของการเบรกต้องเป็นไปตามรูปที่ 12

มาถึงตรงนี้อาจมีผู้อ่านบางท่านตั้งคำถามว่า ความสามารถตามที่กำหนดด้วยกราฟ P₃ ในรูปที่ 12 นี้เป็นกราฟสำหรับกรณีที่ใช้กับโหลดที่มีลักษณะของการเบรกเป็น Cycle กล่าวคือ เบรก-ทำงาน สลับกันไป แต่ถ้าเป็นโหลดที่เราต้องการเบรกเพียงครั้งเดียวแล้วหยุดไปนาน ๆ จะสามารถลดระดับกำลังไฟฟ้าของ R ลงได้หรือไม่ คำตอบคือไม่ได้ครับ อย่างไรเสียก็ต้องใช้ 7.5 kW ถึงแม้จะเบรกครั้งเดียวแล้วหยุดไปเป็นเดือนก็ตาม สาเหตุที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะว่าถ้าเราคำนวณตามสมการที่ 11 แล้วว่ากำลังไฟฟ้าสูงสุดที่จะเกิดจากเบรกคือ 7.5 kW ก็หมายความว่า ค่า R ที่จะรับการเบรกนี้ได้ก็ต้องไม่เกิน 80 โอห์ม (สำหรับระดับแรงดันขณะเบรก 774 โวลต์) ที่พิกัดกำลังสูงสุด (P₃) ไม่ต่ำกว่า 7.5 kW แต่ถ้า R มากกว่านี้ หรือพิกัดกำลังสูงสุดต่ำกว่านี้ ก็จะไม่สามารถรับกำลังจากการเบรกได้ เพราะจะทำให้กระแสเบรกสูงสุดที่ผ่าน R มีค่าลดลง

ตามที่ได้กล่าวมาทั้งหมดข้างต้นนั้นเป็นการเบรกที่กำลังของการเบรกลดต่ำลงเรื่อย ๆ ตามความเร็วที่ลดลง จนกระทั่งเป็นศูนย์เมื่อโหลดหยุดนิ่ง แต่มีการเบร กบ างอย่างที่ไม่ได้เบรกเพื่อต้องการให้โหลดหยุดนิ่ง แต่เป็นการเบรกที่เป็นไปตามสภาพการทำงาน กล่าวคือเบรกเพราะว่าลักษณะการทำงานจำเป็นต้องให้มีการเบรก ซึ่งลักษณะงานดังกล่าวมักจะมีรูปแบบการเบรกที่กำลังงานที่เกิดจากการเบรกมีค่าคงที่ดังแสดงในรูปที่ 7 โดยปกติจะแบ่งเป็น 2 รูปแบบหลัก ๆ คือ เบรกด้วยกำลังงานคงที่อย่างต่อเนื่องตลอดเวลา และเบรกด้วยงานคงที่ในช่วงเวลาจำกัด

1.  การเบรกด้วยกำลังงานคงที่อย่างต่อเนื่องตลอดเวลา

ตัวอย่างของโหลดประเภทนี้ได้แก่ Unwinder หรือ เครื่องคลายม้วนที่ใช้ในอุตสาหกรรมกระดาษ เหล็ก ลวด ผ้าและฟิล์ม ซึ่งมีลักษณะการทำงานดังรูปที่ 13

รูปที่ 13 เครื่องคลายม้วน

จากรูป หลักการทำงานของเครื่องคลายม้วนก็คือ มอเตอร์ต้องออกแรงบิด T_m เพื่อต้านกับ T_L ซึ่งเกิดจากแรงดึง F ที่ดึงชิ้นงานอกจากเครื่องม้วน ทำให้แรงบิด T_m ของมอเตอร์มีทิศกลับกันกับความเร็วรอบ w จึงทำให้มอเตอร์ทำงานเป็นเครื่องกำเนิดและออกแบบมาต้านการหมุนหรือคอยเบรกเครื่องคลายม้วนตามแรงดึง F เนื่องจาก F และ V มีค่าคงที่

ดังนั้นในขณะที่ชิ้นงานถูกดึงออกไป รัศมี r ของม้วนจะลดลงเรื่อย ๆ ในขณะที่ w จะเร็วขึ้นเรื่อย ๆ ส่งผลให้ TL ลดลง ในขณะที่ w เพิ่มขึ้น ดังนั้นกำลังงานของมอเตอร์ซึ่งมีค่าเท่ากับ P_m = -T_m(w) จึงมีค่าคงที่ตลอดเวลา และมีขนาดเท่ากับ P = FV ซึ่งเป็นกำลังที่มอเตอร์ตัวดึงใช้ดึงชิ้นงานออกจากเครื่องคลายม้วน ด้วยเหตุนี้หากจะเลือกพิกัดของ R ที่จะมาใช้ในวงจรเบรกก็ต้องไปพิจารณาพิกัดกำลังในกรณีทำการเบรกอย่างต่อเนื่อง P_DB ร่วมด้วย เช่น ถ้าคำนวณออกมาแล้วต้องใช้ PDB  5 kW ในขณะทำงาน และใช้กำลังสูงสุด P₃ ขณะเบรกให้หยุดเท่ากับ 7.5 kW กรณีเช่นนี้เราก็จะต้องเลือกค่า R ที่มี P_DB = 5 kW เป็นหลัก เนื่องจากถ้าเลือก R ที่มี P₃ = 7.5 kW จะสามารถรับ P_DB ได้เพียง 1.25 kW (สำหรับ R ที่มี P_DB = 5 kW จะมี P₃ = 6, P_DB = 30 kW, ทั้งนี้เนื่องจาก P₃ จะมีค่าเป็น 6 เท่าของ P_DB)

2.  การเบรกด้วยกำลังงานคงที่ในช่วงเวลาจำกัด

ตัวอย่างของโหลดประเภทนี้คือ ลิฟต์ เครน หรือ Hoist ในขณะทำงานยกของลง ดังแสดงในรูปที่ 14

                                                                รูปที่ 14 ลิฟต์ เครน หรือ Hoist

จากรูป ในขณะที่โหลดกำลังเคลื่อนที่ลงนั้น จะทำให้เกิดแรงบิด T_L และ ความเร็ว w ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา เพื่อประคองให้โหลดถูกปล่อยลงด้วยความเร็วคงที่มอเตอร์จะต้องออกแรงบิด T_m ในทิศทางตรงกันข้ามมาต้าน T_L ซึ่งเกิดจากน้ำหนัก W เอาไว้ เนื่องจาก T_m และ w มีทิศทางตรงกันข้าม กำลังไฟฟ้าจึงมีค่าเป็นลบ มอเตอร์กลายเป็นเครื่องกำเนิดคืนพลังงานกลับให้ไดรฟ์ และเนื่องจาก T_L และ w มีค่าคงที่ตาม W และ V ซึ่งมีค่าคงที่ (ถ้ากำหนดให้ความเร็วในการยกลงมีค่าคงที่) ก็จะได้ว่ากำลังงานที่ไหลย้อนกลับเข้ามาหาไดรฟ์มีค่าคงที่ แต่เนื่องจากพฤติกรรมการใช้งานของโหลดประเภทนี้ไม่ได้ทำงานอย่างต่อเนื่องตลอดเวลาเหมือนโหลดประเภทเครื่องคลายม้วน แต่จะทำงานเพียงชั่วระยะเวลา หนึ่ง (เช่นเมื่อยกของลงถึงพื้นแล้วก็หยุด) กว่าจะเริ่มทำงานยกของใหม่ก็ใช้เวลาอีกช่วง หนึ่ง การทำงานในลักษณะนี้จึงมีลักษณะเหมือนกับรูปที่ 15 ดังนั้นถ้าจะเลือกพิกัดกำลังของ R ก็ต้องเลือกโดยอ้างอิงกับกราฟ P₂₀ ซึ่งเป็นกราฟที่ใช้สำหรับการเบรกด้วยกำลังคงที่ในช่วงระยะเวลาที่จำกัด และหยุดพักช่วง หนึ่ง ก่อนที่จะทำการเบรกครั้งต่อไป

รูปที่ 15 การเบรกด้วยกำลังคงที่ในช่วงเวลาจำกัด

ตัวอย่างเช่น ถ้าสมมุติคำนวณแล้วได้ว่า กำลังที่ได้จากการเบรกเท่ากับ 10 kW กรณีเช่นนี้ก็ต้องไปเลือก R ที่มี P₂₀ = 10 kW ซึ่งจะทำให้ได้ P₃ = 15 kW และ P_DB = 2.5 kW

ต่อข้อถามที่ว่าถ้าระยะเวลาของการเบรกของ P₃ และ P₂₀ ไม่เป็นไปตามกราฟ จะทำอย่างไร คำตอบก็คือให้ใช้วิธีเฉลี่ยพื้นที่ใต้กราฟ เช่นถ้าใช้ P₂₀ เพียง 0.5 จะเบรกได้นานเท่าใด คำตอบก็คือ ได้ประมาณ 40 วินาที ซึ่งแม้จะไม่ตรงเป๊ะแต่ก็อนุโลมได้ในทางปฏิบัติ เพราะผู้อ่านจะสังเกตได้ว่าพื้นที่ใต้กราฟทั้ง 3 กราฟในรูปที่ 12 นั้น มีพื้นที่เฉลี่ยใต้กราฟ  มีค่าไม่ต่างกันมากนัก และค่า    นี้แท้จริงแล้วก็คือค่าพลังงานที่ R สามารถรับได้นั่นเอง

ตัวอย่างของการเลือก R ตามที่ได้กล่าวมาทั้งหมดข้างต้นนี้ แม้ว่าผู้เขียนได้ใช้ตัวอย่างกราฟคุณสมบัติของ R ยี่ห้อซีเมนส์เป็นหลักในการแสดงวิธีเลือก แต่ผู้อ่านที่ไม่ได้ใช้ยี่ห้อซีเมนส์ก็สามารถนำแนวทางการเลือกนี้ไปประยุกต์ใช้ได้ และก่อนจบบทความฉบับนี้ ผู้เขียนจะขอสรุปปัจจัยที่ทำให้ต้องติดตั้งวงจรเบรกเพิ่มเติมดังนี้

1.  โหลดมีความเฉื่อยสูงและต้องการหยุดเร็ว

2.  มีการทำงานแบบหยุด -เดิน สลับกันไปอย่างต่อเนื่องและการหยุดเป็นไปอย่างรวดเร็ว

3.  ลักษณะของงาน ทำให้มอเตอร์ต้องทำงานเป็นเบรกตลอดเวลาที่ทำงาน