สันติภาพ โคตทะเล
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลล้านนา ตาก

          ในปัจจุบันโหลดที่มีวงจรอิเล็กทรอนิกส์กำลังประกอบอยู่มีจำนวนเพิ่มมากขึ้นตามการพัฒนาของเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพสูง สรรถนะที่ดี และมีต้นทุนต่ำ แต่อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์กำลังเป็นโหลดชนิดที่ไม่เป็นเชิงเส้นจึงก่อให้เกิดปัญหาของกระแสฮาร์มอนิกในระบบไฟฟ้า โดยส่งผลกระทบต่อระบบไฟฟ้า หลายประการ เช่น ผลกระทบต่อระบบจำหน่าย และสายส่ง

ทำให้กำลังสูญเสียในสายจะสูงขึ้น หรือความต้านทานในสายสูงขึ้นจากปรากฏการณ์ทางผิว (Skin Effect) ผลกระทบต่อหม้อแปลงไฟฟ้าทำให้กำลังสูญเสียขณะมีโหลด (Copper Loss) และกำลังสูญเสียสเตรย์ฟลักซ์ (Stray Flux Loss) สูงขึ้น ทำให้หม้อแปลงร้อน และรับโหลดได้น้อยลง เป็นต้น จากปัญหาดังกล่าวจะทำให้ระบบไฟฟ้ามีประสิทธิภาพลดลง อุปกรณ์ในระบบไฟฟ้าทำงานผิดพลาด หรืออาจเกิดความเสียหายได้

ดังเช่นในรูปที่ 1 แสดงให้เห็นความเสียหายของหม้อแปลงไฟฟ้าในระบบจำหน่าย อันเนื่องมาจากความร้อนที่เกิดจากกระแสฮาร์มอนิก วงจรกรองกำลังจึงถูกนำมาใช้แก้ปัญหาดังกล่าว เริ่มจากใช้วงจรกรองกำลังแบบพาสซีฟแต่มีความยุ่งยากในการออกแบบ และการจัดหาอุปกรณ์พาสซีฟให้ตรงกับที่ออกแบบไว้ จึงมีการพัฒนาใช้วงจรกรองกำลังแอกตีฟที่ใช้วงจรกรองกำลังอย่างง่าย สามารถชดเชยกระแสฮาร์มอนิกได้ทุกอันดับ และยังสามารถชดเชยกำลังงานรีแอกตีฟได้ด้วย

          การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกถือเป็นหัวใจสำคัญของวงจรกรองกำลังแอกตีฟ เพราะจะเป็นตัวกำหนดสมรรถนะ และการใช้งานของวงจรกรองกำลังแอกตีฟ เช่น เวลาของผลตอบสนองทรานเซียนต์ คุณภาพของสัญญาณในภาวะคงตัว ระบบเฟสของระบบไฟฟ้า ความสมดุลของแรงดันหรือกระแสไฟฟ้า เป็นต้น

ดังนั้นการเลือกใช้วงจรกรองกำลังแอกตีฟเพื่อแก้ปัญหากระแสฮาร์มอนิกจึงจำเป็นที่จะต้องทราบด้วยว่าใช้วิธีการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกแบบใดจึงจะเหมาะสมกับระบบไฟฟ้าที่ใช้งานอยู่มากที่สุด นอกจากนี้ในบทความจะทำการจำลองการทำงานด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ประกอบเพื่อแสดงให้เห็นถึงกระบวนการ และผลตอบสนองเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงโหลดฉับพลัน เพื่อเป็นแนวทางสำหรับวิศวกรที่จะเลือกใช้ หรือตรวจซ่อม และนักวิชาการที่สนใจที่จะพัฒนาสร้างวงจรกรองกำลังแอกตีฟเพื่อลดการนำเข้าจากต่างประเทศ

รูปที่ 1 หม้อแปลงไฟฟ้าเกิดความเสียหายเนื่องจากฮาร์มอนิก

ส่วนประกอบของวงจรกรองกำลังแอกตีฟแบบขนาน
          วงจรกรองกำลังแอกตีฟแบบขนานถูกออกแบบมาใช้สำหรับแก้ปัญหากระแสฮาร์มอนิก โดยมีโครงสร้างดังรูปที่ 2 ด้วยการใช้คอนเวอร์เตอร์กำลัง (Power Converter) ทำการจ่ายกระแสเข้าสู่ระบบอย่างเหมาะสม โดยทั่วไปวงจรกรองกำลังแอกตีฟ จะมีส่วนประกอบหลักที่สำคัญ ดังต่อไปนี้

รูปที่ 2 โครงสร้าง และส่วนประกอบของวงจรกรองกำลังแอกตีฟ

1. ส่วนตรวจจับกระแสฮาร์มอนิก (Harmonics Current Detector) เป็นส่วนสำคัญที่จะทำการหาขนาด และเฟสของกระแสฮาร์มอนิกด้วยหลักการ หรือเทคนิคต่าง ๆ ซึ่งจะกล่าวในหัวข้อต่อไป

2. ส่วนควบคุมกระแสไฟฟ้า (Current Controller) จะทำหน้าที่ควบคุมให้กระแสฮาร์มอนิกที่จ่ายเข้าระบบมีขนาดที่ถูกต้องเป็นไปตามค่ากระแสฮาร์มอนิกจากส่วนการตรวจจับ

3. คอนเวอร์เตอร์กำลัง ทำหน้าที่เป็นแหล่งจ่ายพลังงานสำหรับการจ่ายกระแสชดเชยฮาร์มอนิก ซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นคอนเวอร์เตอร์ชนิดแหล่งจ่ายแรงดัน (Voltage Source Inverter: VSI) ที่ใช้สัญญาณควบคุมแบบเฉลี่ยซึ่งความกว้างของพัลส์ (Pulse Width Modulation: PWM)

4. ตัวเหนี่ยวนำกรองกระแสระลอก (Current Ripple Filter Inductor) ทำหน้าที่กรองกระแสระลอกที่เกิดจากความถี่ของการสวิตช์ ซึ่งตัวเหนี่ยวนำนี้จะมีขนาดต่ำ ๆ โดยค่าของตัวเหนี่ยวนำจะมีผลต่อความถี่สวิตช์ในกรณีที่ใช้การควบคุมกระแสแบบฮีสเตอรีซิส หรือแบงแบง (Hysteresis or Bang-bang Current Control

5.  ส่วนควบคุมแรงดันไฟฟ้า ทำหน้าที่รักษาระดับแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงเชื่อมโยงคร่อมตัวเก็บประจุ ที่ทำหน้าที่เป็นแหล่งพลังงานของคอนเวอร์เตอร์ โดยทั่วไปตัวควบคุมแบบพีไอจะถูกเลือกใช้ทำหน้าที่นี้

การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกของวงจรกรองกำลังแอกตีฟแบบขนาน
          วิธีการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกแบ่งเป็น 2 วิธีใหญ่ ๆ โดยแบ่งตามโดเมนที่กระทำ คือวิธีในโดเมนความถี่ (Frequency Domain) หรืออาจเรียกว่าวิธีวิเคราะห์สเปกตรัม (Spectrum Analysis) และวิธีในโดเมนเวลา (Time Domain) ซึ่งส่วนใหญ่จะหาค่ากระแสฮาร์มอนิกด้วยการใช้วงจรกรอง (Filter Circuits) หรือใช้กระบวนการเรียนรู้ด้วยหลักการใหม่ (Adaptive Algorithm) ซึ่งในที่นี้จะทำการยกตัวอย่างวิธีที่นิยมใช้ พร้อมแสดงผลการจำลองการทำงานด้วยคอมพิวเตอร์ โดยใช้โปรแกรม MATLAB/SIMULINK

1. การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีวิเคราะห์สเปกตรัม
          การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีวิเคราะห์สเปกตรัม จะทำการสุ่มตัวอย่าง (Sample) ของกระแสโหลดใน 1 คาบ หาค่าฮาร์มอนิกโดยใช้การแปลงของฟูเรียร์รวดเร็ว (Fast Fourier Transform: FFT)  มีสมการการหาค่ากระแสฮาร์มอนิกดังสมการที่ 1 ด้วยรูปแบบที่ต่างกัน โดยสามารถลดจำนวนของการคำนวณลงได้ โดยหลักการที่ใช้นี้เรียกว่า เดซิเมชั่น (Decimation) และมีโครงสร้างการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิก ดังรูปที่ 3

ด้วยเทคนิคเดียวกันนี้ อาจพัฒนาการคำนวณด้วยวิธีที่แตกต่างกัน เป็นวิธีอื่น ๆ เช่น การแปลงฟูเรียร์ที่ไม่ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Transform: DFT) การทำซ้ำของการแปลงฟูเรียร์ที่ไม่ต่อเนื่อง (Recursive Discrete Fourier Transform: RDFT) เป็นต้น

รูปที่ 3 โครงสร้างการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีฟูเรียร์รวดเร็ว

2. การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีแปลงเฟรมอ้างอิงเคลื่อนที่
          โครงสร้างระบบการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีนี้มีโครงสร้างดังรูปที่ 4 โดยทำการแปลงค่าหลักมูลของเฟรมอ้างอิงดีคิว (Fundamental dq-frame) โดยนำกระแสโหลดแปลงสู่เฟรมอ้างอิงเคลื่อนที่ (Synchronous Reference Frame) ด้วยการแปลงของปาร์ค (Park’s Transformation) ตามสมการที่ 2 ปริมาณที่เป็นไฟฟ้ากระแสตรงในแกนดี (Direct-axis) จะถูกนำไปผ่านวงจรกรองแบบผ่านสูง (High-pass Filter: HPF) และทำการแปลงกลับจะได้ค่ากระแสฮาร์มอนิก 
    

รูปที่ 4 การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีการแปลงโคออร์ดิเนตเคลื่อนที่

รูปที่ 5 สัญญาณจากการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีการแปลงเฟรมอ้างอิงเคลื่อนที่

 
          จากการจำลองการทำงาน กรณีที่กระแสโหลดจากวงจรเรียงกระแส 3 เฟส ดังรูปที่ 5a เมื่อผ่านการแปลงสู่โคออร์ดิเนตที่เคลื่อนที่จะได้สัญญาณที่รวมอยู่กับค่าเฉลี่ยไฟฟ้ากระแสตรงในแกนดี ส่วนในแกนคิวเป็นค่ากระแสสลับที่เป็นรูปฟันเลื่อย และแกนศูนย์จะมีค่าเป็นจากผลของความสมดุล จากด้านบนสู่ด้านล่างของรูปที่ 5b

จากนั้นจะนำสัญญาณในแกนดี (D-axis) ผ่านวงจรกรองแบบผ่านสูง และนำสัญญาณทั้งสามแกนผ่านการแปลงกลับของโคออร์ดิเนตที่เคลื่อนที่ จะได้สัญญาณของกระแสฮาร์มอนิก ดังรูปที่ 5c ส่วนรูปที่ 5d จะแสดงผลตอบสนองเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงโหลดฉับพลัน โดยสัญญาณจากด้านบนสู่ด้านล่าง เป็นกระแสโหลด กระแสฮาร์มอนิกที่ได้จากการตรวจจับ และกระแสแหล่งจ่าย ตามลำดับ

3. การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีการลบของสัญญาณไซน์
          การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีการลบของสัญญาณไซน์ (Sinusoidal Subtraction: SS) มีโครงสร้างดังรูปที่ 6 โดยจะทำการสังเคราะห์สัญญาณไซน์ ให้มีเฟสตรงกับแรงดันของแหล่งจ่ายด้วยวงจรกรองกำหนดย่าน การตรวจจับแบบผ่านศูนย์ และกำหนดให้ความถี่คงที่ด้วยเฟสล็อกลูป และทำการประมาณหาค่าหลักมูลด้วยวงจรกรองแบบผ่านต่ำและตรวจสอบหาค่าสูงสุด เมื่อนำไปลบออกจากกระแสโหลด จะทำให้ได้ค่าของกระแสฮาร์มอนิก

รูปที่ 6 การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีการลบของสัญญาณไซน์

รูปที่ 7 สัญญาณจากการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีการลบของสัญญาณไซน์

          การจำลองการทำงานกรณีที่โหลดเป็นวงจรเรียงกระแส 1 เฟส จะมีสัญญาณไซน์จากการสังเคราะห์ดังรูปที่ 7a รูปที่ 7b แสดงกระแสโหลด และกระแสฮาร์มอนิกดังรูปที่ 7c ส่วนรูปที่ 7d แสดงผลตอบสนองเมื่อโหลดเปลี่ยนแปลงฉับพลัน โดยจากด้านบนสู่ด้านล่างเป็น กระแสโหลด สัญญาณไซน์จากการสังเคราะห์ และกระแสฮาร์มอนิกที่ได้จากการลบกัน

4. การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีใช้ทฤษฎีกำลังไฟฟ้ารีแอกตีฟชั่วขณะ
          การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยการใช้ทฤษฎีของกำลังไฟฟ้ารีแอกตีฟชั่วขณะ (Instantaneous Reactive Power Theory) จะมีโครงสร้างดังรูปที่ 8 โดยทำการคำนวณกำลังไฟฟ้าชั่วขณะที่เกิดจากโหลด ซึ่งโดยทั่วไปจะกระทำในเฟรมอ้างอิงที่อยู่กับที่ (Stationary Reference Frame: ) ด้วยการแปลงของคลาร์ก (Clark’s Transformation) ซึ่งจะสามารถทำการคำนวณกำลังไฟฟ้าจริง (Active Power) และกำลังไฟฟ้ารีแอกตีฟ (Reactive Power) ได้โดยง่าย ดังสมการที่ 3

จากนั้นทำการกรองกำลังไฟฟ้าจริงที่ได้จากการคำนวณเพื่อหาค่ากำลังไฟฟ้าจริงที่เกิดจากกระแสฮาร์มอนิกด้วยการใช้วงจรกรองแบบผ่านสูง ส่วนกำลังไฟฟ้ารีแอกตีฟจะถูกนำมาใช้ทั้งหมดเพื่อการชดเชยค่าตัวประกอบกำลัง จากนั้นทำการคำนวณหาค่ากระแสชดเชยจากกำลังไฟฟ้าจริงที่เกิดจากฮาร์มอนิก และกำลังไฟฟ้ารีแอกตีฟ ด้วยวิธีการของเมตริกซ์ดังสมการที่ 4 และทำการแปลงกลับสู่เฟรมอ้างอิงปกติ จะทำให้ได้กระแสฮาร์มอนิกที่ใช้ในการชดเชยที่รวมการชดเชยกำลังงานรีแอกตีฟไว้ด้วย

รูปที่ 8 การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยหลักการของกำลังไฟฟ้ารีแอกตีฟชั่วขณะ

รูปที่ 9 สัญญาณจากการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยหลักการของกำลังไฟฟ้ารีแอกตีฟชั่วขณะ

 
          การจำลองการทำงานกรณีโหลดวงจรเรียงกระแส 3 เฟส มีรายละเอียดดังนี้ รูปที่ 9a แสดงสัญญาณกระแสโหลด รูปที่ 9b แสดงสัญญาณกำลังไฟฟ้าที่ได้จากการคำนวณ และกำลังไฟฟ้าที่ผ่านวงจรกรองแบบผ่านสูง และในรูปที่ 9c แสดงสัญญาณของกระแสฮาร์มอนิกและรูปที่ 9d แสดงผลตอบสนองเมื่อโหลดเปลี่ยนแปลงฉับพลัน โดยสัญญาณจากด้านบนสู่ด้านล่าง เป็นกระแสโหลด กระแสฮาร์มอนิกจากการตรวจจับ และกระแสแหล่งจ่าย ตามลำดับ

          5. การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยโครงข่ายประสาทเทียมชนิดแพร่กลับ
          โครงข่ายประสาทเทียมชนิดแพร่กลับ (Back-propagation Artificial Neural Network) เป็นโครงข่ายประสาทเทียมแบบเชิงเส้น โดยมีโครงสร้างของระบบดังรูปที่ 10 ใช้หลักการค่าเฉลี่ยต่ำสุด (Least Mean Square: LMS) เป็นหลักการในการเรียนรู้ (Learning Algorithm) เพื่อปรับปรุงค่าถ่วงน้ำหนักที่เหมาะสมสำหรับการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิก โดยมีค่าถ่วงน้ำหนักในรอบถัดไปที่ต้องมีการกำหนดค่าคงที่ของอัตราการเรียนรู้ (Learning Rate: )

ดังสมการที่ 5 และหาค่ากระแสฮาร์มอนิกตามสมการที่ 6 การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยวิธีนี้มีข้อได้เปรียบการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกวิธีอื่น ๆ คือมีโครงสร้างที่ง่าย ปรับตัวกับโหลดชนิดต่าง ๆ ได้ดี และใช้เทคนิคที่ไม่ซับซ้อน

รูปที่ 10 โครงข่ายประสาทเทียมชนิดแพร่กลับอย่างง่ายที่ใช้ในการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิก

   เมื่อ
   W(k+1)      คือค่าถ่วงน้ำหนักในขั้นที่
        W(k)      คือค่าถ่วงน้ำหนักในขั้นที่ k
                   คืออัตราการเรียนรู้ (Learning Rate)

รูปที่ 11 สัญญาณจากการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยหลักการโครงข่ายประสาทเทียมชนิดแพร่กลับ

          จากการจำลองการทำงาน ในรูปที่ 11a แสดงสัญญาณกระแสโหลดของวงจรเรียงกระแส 3 เฟส ที่มีตัวเก็บประจุกรอง (Filter Capacitor) รูปที่ 11 b แสดงสัญญาณของค่าถ่วงน้ำหนักที่ปรับปรุง (Weight Update) รูปที่ 11c แสดงสัญญาณกระแสฮาร์มอนิกที่ได้จากการประมาณค่าด้วยโครงข่ายประสาทเทียมชนิดแพร่กลับ และรูปที่ 11d แสดงผลตอบสนองเมื่อโหลดเปลี่ยนแปลงฉับพลัน โดยสัญญาณจากด้านบนสู่ด้านล่าง เป็นกระแสโหลด กระแสฮาร์มอนิกที่ได้จากการตรวจจับ และกระแสแหล่งจ่าย ตามลำดับ

การเปรียบเทียบวงจรกรองกำลังแอกตีฟตามวิธีการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิก
          จากเทคนิคต่าง ๆ ของการตรวจจับฮาร์มอนิกที่กล่าวมา สามารถประเมินคุณลักษณะ และสมรรถนะวงจรกรองกำลังแอกตีฟในแต่ละวิธีของการตรวจจับกระแส ได้ดังตารางที่ 1 โดยในแต่ละวิธีจะมีข้อได้เปรียบ เสียเปรียบที่แตกต่างกัน

การตัดสินใจว่าควรเลือกใช้วงจรกรองกำลังแอกตีฟที่ใช้วิธีการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกวิธีใดควรคำนึงถึงความสามารถด้านสมรรถนะก่อน และความสอดคล้องกับโหลดที่มีอยู่ในระบบ หลังจากนั้นจึงพิจารณาถึงองค์ประกอบภายใน ที่จะเป็นดัชนีบอกถึงราคา หรือต้นทุนของวงจรกรองกำลังแอกตีฟ เช่น ถ้าใช้จำนวนตัวตรวจจับหลายตัว อาจมีราคาที่แพงกว่า เป็นต้น

ตารางที่ 1 การประเมินวงจรกรองกำลังแอกตีฟตามวิธีการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิก

บทสรุป
          การตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกเป็นกระบวนการสำคัญหนึ่งของวงจรกรองกำลังแอกตีฟแบบขนานซึ่งมีอยู่หลายวิธี มีข้อดีและข้อเสียต่างกัน สรุปได้ตามหลักการ ดังนี้ วิธีที่ต้องอาศัยหลักการแปลงเฟรมอ้างอิงจะไม่สามารถใช้ได้กับระบบไฟฟ้า 1 เฟส เวลาของผลตอบสนองทรานเซี้ยนจะไม่ขึ้นอยู่กับขบวนการในการคำนวณในหนึ่งรอบการทำงานเพราะโดยทั่วไปความถี่ที่ใช้ในการสุ่มค่าจะมีค่าสูงในระดับกิโลเฮิรตซ์

แต่จะขึ้นอยู่กับวิธีการหรือหลักการที่ใช้ คุณภาพของสัญญาณในภาวะคงตัวจะขึ้นอยู่กับความแม่นยำของวิธีเชิงเลขของการทดลองที่ใช้กระทำกับปริมาณทางกายภาพ ส่วนจำนวนของอุปกรณ์ตรวจจับจะเป็นตัวกำหนดราคาของวงจรกรองกำลัง และถ้ามีการใช้แรงดันในการคำนวณจะส่งผลทำให้สมรรถนะลดลงเมื่อแรงดันไม่สมดุล

วิธีการเลือกวิธีการตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกที่ดีสุดควรเลือกใช้ให้เหมาะสมกับระบบไฟฟ้าที่ใช้งานจริงโดยควรทำการตรวจสอบสภาพของโหลดว่ามีพฤติกรรมเป็นเช่นไร หรือสมรรถนะใดของวงจรกรองกำลังแอกตีฟที่โหลดต้องการมากที่สุด

ส่วนผู้ที่สนใจในการพัฒนาสร้างวงจรกรองกำลังแอกตีฟควรจะศึกษาเทคนิคพิเศษที่ต้องการของแต่ละวิธี และควรมีความรู้ในหลักการของโดเมนเวลาที่ไม่ต่อเนื่องเพื่อใช้ออกแบบวงจรกรอง และตัวควบคุมในการควบคุมกระแสหรือแรงดันไฟฟ้าในระบบดิจิตอล นอกจากนี้ควรใช้งานไมโครโปรเซสเซอร์ให้มีความชำนาญ
 
เอกสารอ้างอิง
1.  สันติภาพ โคตทะเล, วิจิตร กิณเรศ และยุทธนา ขำสุวรรณ์, “การวิเคราะห์และออกแบบวงจรกรองกำลังแอกตีฟสามเฟสที่ใช้หลักการกำลังไฟฟ้ารีแอกตีฟชั่วขณะ”, การประชุมวิชาการทางวิศวกรรมไฟฟ้าครั้งที่ 28 (EECON-28), 2548, หน้า 545-548.
2.  สันติภาพ โคตทะเล และวิจิตร กิณเรศ, “วงจรกรองกำลังแอกตีฟหนึ่งเฟสที่ตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกด้วยหลักการโครงข่ายประสาทเทียม”, การประชุมวิชาการทางวิศวกรรมไฟฟ้าครั้งที่ 29 (EECON-29), 2549. หน้า 173 – 176.
3.  สันติภาพ โคตรทะเล, “วงจรกรองกำลังแอกตีฟหนึ่งเฟสที่ตรวจจับกระแสแหล่งจ่ายโดยใช้สัญญาณไซน์เทียบเท่า”, การประชุมวิชาการทางวิศวกรรมไฟฟ้าครั้งที่ 29 (EECON-29), 2549, หน้า 177 – 180.
4.  สันติภาพ โคตทะเล, “วงจรกรองกำลังแอกตีฟสามเฟสที่ตรวจจับกระแสฮาร์มอนิกและควบคุมกระแสโดยใช้หลักการโครงข่ายประสาทเทียม”, การประชุมวิชาการทางวิศวกรรมไฟฟ้าครั้งที่ 31 (EECON-31), มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ, หน้า 537-540.
5. J.S.Tepper, J.W.Dixon, G.Venegas, and L.Moran, “A Simple Frequency-Independent Method for Calculating the Reactive and Harmonic Current in a Nonlinear Load,” IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol.43, No.6, 1996, pp.647-654
6. F.Z.Peng, and D.J.Adam, “Harmonic Sources and Filtering Approaches,” IEEE Industrial Application, Vol.7, No.4, 2001, pp.18-25.
7. H.H.Kuo, S.N.Yeh, and J.C.Hwang, “Novel Analytical Model and Implementation of Three-phase Active Power Filter Controller,” in Proc. IEEE Electric Power Application, Vol.148, No.4, July 2001, pp.369-383.
8. P.Verdelho, and G.D.Marques, “An Active Power Filter and Unbalance Current Compensator,” IEEE Transaction on Industrial, Electronics, 1997, pp.321-328.