ผศ.วิวัฒน์ อภิสิทธิ์ภิญโญ
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลอีสาน นครราชสีมา, wiwatapi@gmail.com

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน (Break–Even Analysis)

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนเป็นเทคนิควิธีการอย่างหนึ่งที่ใช้เพื่อการกำหนดจำนวนสินค้าที่จะต้องขายให้ได้เพื่อให้สามารถชดเชยต้นทุนในการดำเนินงานได้ทั้งหมด ซึ่งแน่นอนว่าจุดคุ้มทุนคือปริมาณสินค้าที่กิจการจำเป็นต้องขายเพื่อให้คุ้มทุนในการดำเนินงาน เมื่อใดก็ตามที่ขายสินค้าได้มากกว่าปริมาณการขายที่จุดคุ้มทุนจะทำให้กิจการมีกำไรจากการดำเนินงาน และเมื่อใดที่ขายสินค้าต่ำกว่าจุดคุ้มทุน กิจการจะขาดทุนจากการดำเนินงาน สำหรับในที่นี้จะได้นำการวิเคราะห์จุดคุ้มทุนมาใช้เพื่อการประเมินค่าทางเลือกในแต่ละทำเลที่ตั้ง  

โดยแนวคิดการวิเคราะห์จุดคุ้มทุนนี้จะต้องทำการจำแนกประเภทต้นทุนตามลักษณะพฤติกรรมกล่าวคือเป็นต้นทุนผันแปรและต้นทุนคงที่ เทคนิคดังกล่าวนี้สามารถให้ประโยชน์ได้ดีในสถานการณ์ที่มีเงื่อนไขที่ต้องทำการพิจารณาที่แสดงอยู่ในรูปของต้นทุนได้ ทบทวนพื้นฐานของสมการจุดคุ้มทุนได้ดังนี้

ขั้นที่ 1 คำนวณหาต้นทุนคงที่และต้นทุนผันแปรของแต่ละทำเลที่ตั้ง
ขั้นที่ 2 กำหนดจุดเพื่อแสดงตำแหน่งต้นทุนรวมในแต่ละทำเลที่ตั้งบนกราฟเดียวกัน ในการกำหนดเส้นตรงใด ๆ ลงบนแผนภาพนั้นจำเป็นต้องมี 2 จุด จุดแรกคือที่หน่วยการขายเท่ากับ 0 ซึ่งจะแสดงเป็นตำแหน่งของจุดตัดแนวแกน Y ส่วนอีกจุดหนึ่งจะกำหนดให้เป็นหน่วยขายที่เท่าใดก็ได้ที่สามารถเป็นไปได้ แต่ที่น่าจะเหมาะสมที่สุดคือหน่วยขายที่คาดการณ์ว่าจะขายได้ในอนาคต

จากข้อมูลข้างต้น ถ้าระดับกิจกรรมการผลิตและขายในอนาคตประมาณการไว้เท่ากับ 12,000 หน่วยควรจะตัดสินใจเลือกทำเลที่ตั้งใดเมื่อใช้การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน
การเลือกทำเลที่ตั้งโดยใช้การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนสามารถทำได้ตามลำดับขั้นตอนดังนี้

จากแผนภาพที่ได้ในขั้นที่ 2 จะเห็นได้ว่าช่วงที่เหมาะสมของผลลัพธ์เกิดขึ้นในทำเลที่ตั้ง A, B และ C โดยสังเกตจากเส้นกราฟของแต่ละทำเลที่ตั้งที่ตัดกัน ในที่นี้จะเห็นได้ว่าเส้นกราฟของทำเลที่ตั้ง D นั้นไม่มีช่วงระดับกิจกรรมที่ทำให้มีต้นทุนต่ำที่สุดได้แม้ว่าจะมีจุดตัดกับเส้นกราฟ A ในช่วงแรกก็ตามแต่ในขณะเดียวกัน ณ ระดับกิจกรรมช่วงนั้นมีจุดตัดของเส้นกราฟ B และ C เกิดขึ้นซึ่งให้ต้นทุนที่ต่ำกว่าจึงไม่ถือว่าจุดตัดของเส้นกราฟ A และ D ที่เกิดขึ้นก่อนหน้ามีความสำคัญ

ในบางครั้งต้นทุนของการขนส่งมีบทบาทที่สำคัญต่อการตัดสินใจในการเลือกทำเลที่ตั้ง เมื่อกล่าวถึงคำว่าการขนส่งนี้มีความหมายรวมไปถึงการขนส่งจากโรงงานผลิตไปยังคลังสินค้า และจากคลังสินค้าไปยังลูกค้า หรือการขนส่งจากโรงงานผลิตไปยังลูกค้าโดยตรง

ปัญหาการขนส่งนี้เป็นแผนงานในการกระจายสินค้าคงคลังที่เป็นแหล่งต้นทางหรือที่เรียกว่า ซัพพลาย (Supply) ซึ่งอาจจะมีหลาย ๆ แห่งทำการกระจายสินค้าคงคลังเหล่านั้นไปยังแหล่งปลายทางหลาย ๆ แห่งที่มีความต้องการสินค้าคงคลังเหล่านั้นหรือเรียกได้ว่า ดีมานด์ (Demand) ทั้งนี้ต้องการให้มีต้นทุนการขนส่งสินค้าที่ต่ำที่สุด

ภาพต่อไปนี้แสดงถึงตัวอย่างกิจการแห่งหนึ่งที่มีโรงงานผลิต 4 แห่งตั้งอยู่ในพื้นที่ต่าง ๆ และมีคลังสินค้าจำนวน 3 แห่งที่กระจายสินค้าออกไป ต้นแบบการขนส่งสามารถที่จะนำมาใช้เพื่อช่วยในการประเมินได้ว่าควรจะกระจายสินค้าที่โรงงานผลิตต่าง ๆ สามารถทำการผลิตได้นั้นไปยังคลังสินค้าต่าง ๆ อย่างไรเพื่อจะทำให้มีต้นทุนในการขนส่งต่ำที่สุด

จุดเริ่มต้นของการขนส่งอาจจะเป็นไปได้ทั้งโรงงาน คลังสินค้า แผนกงาน หรือสถานที่ในลักษณะใด ๆ ที่เป็นต้นทางของสินค้าที่ถูกส่งออก จุดปลายทางก็เช่นกันเป็นไปได้ทั้งโรงงาน คลังสินค้า แผนกงาน หรือสถานที่ในลักษณะใด ๆ ที่เป็นปลายทางของการรับสินค้าเข้า ข้อมูลที่จำเป็นต้องทราบสำหรับการใช้เทคนิครูปแบบการขนส่งมีดังนี้

1. ปริมาณสินค้าหรือกำลังการผลิต ณ จุดต้นทางต่อรอบระยะเวลาหนึ่ง ๆ
2. ปริมาณความต้องการ ณ จุดต้นทางต่อรอบระยะเวลาหนึ่ง ๆ
3. ต้นทุนการขนส่งจากจุดต้นทางหนึ่ง ๆ ไปยังจุดปลายทางหนึ่ง ๆ

ต้นแบบการขนส่งนี้จัดอยู่ในรูปแบบโปรแกรมเชิงเส้นอย่างหนึ่ง การที่ได้ชื่อว่าเป็นโปรแกรมเชิงเส้นเนื่องจากใช้ความสัมพันธ์ในลักษณะที่เป็นเส้นตรงระหว่างตัวแปรที่ทำการวิเคราะห์เพื่อหาค่าผลลัพธ์ที่ต้องการ แนวคิดต้นแบบการขนส่งนี้จะพิจารณาว่าต้นทุนการขนส่งจะผันแปรโดยตรงไปตามหน่วยสินค้าที่ทำการขนส่งเป็นสำคัญ

การใช้ต้นแบบการขนส่งจะเกิดผลสัมฤทธิ์ที่น่าพอใจได้นั้นแน่นอนว่าจะต้องมีข้อสมมติฐานหลักที่สำคัญดังนี้
1. สินค้าที่จะทำการขนส่งมีลักษณะเดียวกัน
2. ต้นทุนการขนส่งสินค้าต่อหน่วยสินค้าแต่ละหน่วยมีค่าเท่ากัน
3. รูปแบบการขนส่งที่ใช้ในการขนส่งระหว่างจุดต้นทางจนถึงปลายทางในแต่ละเส้นทางนั้นมีเพียงรูปแบบเดียวกัน

ปริมาณสินค้าที่แต่ละโรงงานทำการผลิตได้

จากข้อมูลที่กล่าวมาข้างต้นสามารถนำมาแสดงรายละเอียดโดยสรุปเกี่ยวกับปริมาณสินค้าที่โรงงานสามารถทำการผลิตได้ ปริมาณสินค้าที่คลังสินค้าสามารถรองรับได้ และต้นทุนการขนส่งต่อหน่วยจากโรงงานผลิตไปยังคลังสินค้าต่าง ๆ ได้ดังนี้

จากปัญหาข้างต้นสามารถนำมาเขียนเป็นแผนภาพอย่างง่ายเพื่อให้สามารถมองเห็นถึงแนวทางของสมการที่ใช้ในการแก้ไขปัญหาที่จะทำให้ได้มาซึ่งปริมาณสินค้าที่จะขนส่งไปยังคลังสินค้าต่าง ๆ แล้วทำให้ได้มาซึ่งต้นทุนการขนส่งโดยรวมต่ำที่สุดได้ดังนี้

ต้นแบบการขนส่งในรูปของโปรแกรมเชิงเส้นตรงที่เป็นสมการเป้าหมายในที่นี้จะได้ว่า
ต้นทุนการขนส่งต่ำที่สุด = 1.50X₁₁ + 1.98X₁₂ + 1.74X₁₃ + 1.38X₂₁ + 1.68X₂₂ + 1.62X₂₃ + 1.86X₃₁ + 2.52X₃₂ + 2.34X₃₃+ 2.22X₄₁+ 2.82X₄₂+ 2.58X₄₃

เนื่องจากปริมาณสินค้าที่ทำการขนส่งจากโรงงานใด ๆ ไปยังคลังสินค้าใด ๆ ก็ตามจะต้องมีปริมาณโดยรวมเท่ากับปริมาณสินค้าที่โรงงานสามารถทำการผลิตได้ ดังนั้นสมการเงื่อนไขในส่วนของความสามารถในการผลิตหรือซัพพลายจะได้ว่า

เนื่องจากปริมาณสินค้าที่ทำการขนส่งจากโรงงานใด ๆ ไปยังคลังสินค้าใด ๆ ก็ตามจะต้องมีปริมาณโดยรวมเท่ากับปริมาณสินค้าที่คลังสินค้าสามารถรองรับได้ ดังนั้นสมการเงื่อนไขในส่วนของความสามารถในการรองรับสินค้าได้หรือดีมานด์จะได้ว่า

การแก้ปัญหาต้นแบบการขนส่งในลักษณะดังกล่าวข้างต้นสามารถใช้โปรแกรมประยุกต์คอมพิวเตอร์ที่มี Spreadsheet ในการหาคำตอบปริมาณการขนส่งสินค้าจากโรงงานแต่ละแห่งไปยังคลังสินค้าต่าง ๆ โดยมีเงื่อนไขของต้นทุนการขนส่งที่ต่ำที่สุดได้ โปรแกรมสำเร็จรูปที่เป็นที่รู้จักกันทั่วไปโปรแกรมหนึ่งซึ่งมีชื่อว่า Microsoft Excel เป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ช่วยในการแก้ปัญหาดังกล่าวได้ โดยมีลำดับขั้นตอนในการหาคำตอบดังนี้

เมื่อใส่สูตรในตารางที่สร้างไว้เรียบร้อยแล้ว สามารถหาคำตอบต้นทุนค่าขนส่งที่ต่ำที่สุดได้โดยใช้คำสั่ง Solver เมื่อมีการเรียกใช้งานคำสั่ง Solver จะปรากฏกล่องคำสั่ง Solver ในลักษณะดังนี้

การหาคำตอบจะต้องทำการป้อนข้อมูลในช่องต่าง ๆ ที่ปรากฏในกล่องคำสั่ง Solver ดังนี้

เมื่อทำการกำหนดค่าต่าง ๆ ดังกล่าวข้างต้นเรียบร้อยแล้วจะต้องทำการเลือก Options ในการคำนวณโดยคลิกที่ปุ่ม Options ซึ่งจะปรากฏหน้าจอของกล่องข้อความใหม่ในอีกลักษณะหนึ่งให้ทำการเลือกคลิกที่ Assume Linear Model และ Assume Non–Negative หลังจากนั้นใช้ Solver เพื่อหาคำตอบที่ต้องการได้ ซึ่งจะได้ค่าผลลัพธ์ดังนี้

จากค่าคำตอบที่คำนวณได้สามารถสรุปได้ว่า
1.โรงงาน ก จะทำการขนส่งสินค้าจากโรงงานไปเก็บไว้ ณ คลังสินค้า 3 จำนวน 24,000 หน่วย
2.โรงงาน ข จะทำการขนส่งสินค้าจากโรงงานไปเก็บไว้ ณ คลังสินค้า 2 จำนวน 18,000 หน่วย
3.โรงงาน ค จะทำการขนส่งสินค้าจากโรงงานไปเก็บไว้ ณ คลังสินค้า 1 จำนวน 12,000 หน่วย
4.โรงงาน ง จะทำการขนส่งสินค้าจากโรงงานไปเก็บไว้ ณ คลังสินค้า 1 จำนวน 18,000 หน่วย และคลังสินค้า 3 อีก 12,000 หน่วย
การขนส่งสินค้าตามปริมาณที่สรุปไว้ทั้ง 4 ข้อนั้นจะทำให้มีต้นทุนค่าขนส่งต่ำที่สุดในที่นี้เท่ากับ 165,240 บาท